“No sistema de capitalização composto, uma taxa trimestral de juros de 10% equivale a uma taxa anual de ________ ao ano.” Assinale a alternativa que completa corretamente a afirmativa anterior.
- A)40%
Errada, porque 10% ao trimestre em juros compostos não vira 40% ao ano por simples soma linear.
- B)41,51%
Errada, pois 41,51% não corresponde à conversão correta de uma taxa trimestral de 10% para anual em regime composto.
- C)42,81%
Errada, porque 42,81% não resulta da aplicação de (1,10)^4 - 1.
- D)46,41%
Certa, pois a taxa anual equivalente é (1,10)^4 - 1 = 0,4641, isto é, 46,41% ao ano.
Gabarito: D
Em matemática financeira, quando a capitalização é composta, a taxa equivalente não se obtém por simples multiplicação. Você precisa “transportar” a taxa para o mesmo período usando a relação entre os fatores de capitalização: (1+i) elevado ao número de períodos. Aqui, a taxa é trimestral, então um ano tem 4 trimestres. A conta fica assim: (1 + 0,10)^4 - 1. Primeiro, 1,10 ao quadrado dá 1,21; elevando de novo, 1,21 x 1,21 = 1,4641. Tirando 1, sobra 0,4641, ou seja, 46,41% ao ano. Então, o gabarito D está correto porque a taxa anual equivalente, em juros compostos, não é 40% (que seria uma conta simplificada e errada), mas sim 46,41%. Esse tipo de conversão é básico em Matemática Financeira e cai muito em prova porque a banca adora ver se você troca “taxa proporcional” por “taxa equivalente”. Resumo de bolso: em juros compostos, use sempre fator de capitalização. Se a taxa é trimestral e você quer a anual, faça a potência correspondente. Sem atalho, sem drama, só matemática.