Um empresário deseja fazer uma aplicação financeira no valor de R$ 50.000,00. Considerando os sistemas de juros simples e compostos, o tempo de aplicação e a taxa de juros correspondente, é INCORRETO afirmar que:
- A)Para obter um montante de R$ 82.500,00 sob um regime de juros simples após dez semestres, a taxa de juros anual é 13%.
Certa, pois em juros simples: 82.500 = 50.000(1 + i.5), logo i = 13% ao ano.
- B)Sob o regime de juros compostos com uma taxa de 10% ao ano, o tempo para receber um rendimento de R$ 23.205,00 é quatro anos.
Certa, porque em juros compostos 50.000(1,10)^4 = 73.205,00, então o rendimento é R$ 23.205,00.
- C)Se a aplicação for feita sob um regime de juros compostos com uma taxa de 9% ao ano, por um período de dois anos, o empresário obterá um rendimento que representa 14,5% do capital original.
Errada, pois em juros compostos por 2 anos a 9% ao ano o capital cresce 18,81%, e não 14,5%.
- D)Se a aplicação for feita sob um regime de juros simples com uma taxa de 13,2% ao ano, por um período de cinco semestres, o empresário obterá um montante 33% maior que o capital original.
Certa, já que em juros simples o rendimento é 50.000 x 0,132 x 2,5 = 16.500,00, formando montante 33% maior.
Gabarito: C
Nesta questão, o segredo é lembrar que juros simples e compostos se comportam de jeitos diferentes. Nos juros simples, o rendimento cresce sempre sobre o capital inicial, então a conta é linear: J = C.i.t. Já nos juros compostos, há efeito de "juros sobre juros", e a fórmula do montante é M = C(1+i)^n. A alternativa C está incorreta porque, a 9% ao ano por 2 anos, o fator de capitalização é (1,09)^2 = 1,1881. Isso significa que o montante fica 18,81% acima do capital inicial, e não 14,5%. Em outras palavras, o rendimento seria de R$ 9.405,00 sobre R$ 50.000,00, e não algo próximo de 14,5%. As demais alternativas batem com as fórmulas. A banca gosta justamente dessa mistura de taxa, tempo e regime de capitalização para ver se você troca juros simples por compostos ou esquece de converter semestre em ano. Aqui, quem lê com calma leva a melhor. Matemática Financeira adora essa armadilha de percentual: às vezes o resultado correto é uma taxa, às vezes é um valor, e às vezes é a variação do capital. É sempre bom identificar exatamente o que a questão está pedindo antes de sair calculando no impulso.