Giovana decidiu aplicar seu patrimônio sob o regime de juros compostos durante 2 anos. Considerando uma taxa de 5% ao ano, ela obteve sob esse regime um montante de R$ 11.576,25. Nesse contexto, o valor do patrimônio inicial de Giovana é:
- A)R$ 9.500,00
Errada, porque R$ 9.500,00 não corresponde ao capital que, aplicado a 5% ao ano por 2 anos, gera o montante informado.
- B)R$ 10.000,00
Errada, pois R$ 10.000,00 renderia menos que o montante apresentado após 2 anos em juros compostos a 5% ao ano.
- C)R$ 10.500,00
Certa, porque ao aplicar M = C(1,05)^2 e isolar C, obtém-se exatamente R$ 10.500,00.
- D)R$ 11.000,00
Errada, já que R$ 11.000,00 seria um capital inicial maior do que o necessário para chegar ao montante dado.
Gabarito: C
Em juros compostos, o dinheiro rende sobre o valor acumulado, ou seja, juros sobre juros. Por isso, para descobrir o valor inicial, você não faz uma subtração direta do montante: usa a fórmula M = C(1 + i)^n, em que M é o montante, C é o capital inicial, i é a taxa e n é o tempo. Aqui, o montante foi R$ 11.576,25, a taxa foi de 5% ao ano e o prazo foi de 2 anos. Substituindo na fórmula, fica: 11.576,25 = C(1,05)^2. Como (1,05)^2 = 1,1025, temos C = 11.576,25 / 1,1025. Fazendo a conta, chega-se a C = 10.500. Em matemática financeira, isso é o clássico: o montante cresce, mas para voltar ao início você precisa “desfazer” o crescimento composto. Por isso, o valor do patrimônio inicial de Giovana é R$ 10.500,00, que corresponde à alternativa C. É uma questão bem direta de fórmula de montante em juros compostos, sem truque escondido, só atenção ao expoente e à divisão correta.