Carlos pretende investir um montante de M reais por um período de três anos em uma aplicação que remunera a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, de modo que, ao final desse período, ele consiga resgatar dessa aplicação um montante de R$ 100.000. Nessa situação, o montante M, em reais, a ser investido por Carlos satisfaz à seguinte condição:
- A)M ≤ 73.000.
Errada, porque o valor inicial necessario fica acima de R$ 73.000 quando voce desconta 10% ao ano por tres anos em regime de juros compostos.
- B)73.000 < M ≤ 74.000.
Errada, pois o montante exigido ultrapassa R$ 74.000, entao esse intervalo ainda fica abaixo do valor correto.
- C)74.000 < M ≤ 75.000.
Errada, porque o capital necessario e maior que R$ 75.000, e nao apenas entre R$ 74.000 e R$ 75.000.
- D)M > 75.000.
Certa, pois o valor presente de R$ 100.000 a 10% ao ano por 3 anos e aproximadamente R$ 75.131,48, portanto M e maior que R$ 75.000.
Gabarito: D
Em juros compostos, o valor futuro cresce sobre ele mesmo a cada periodo. A ideia central e simples: se voce quer saber quanto precisa aplicar hoje para chegar a um valor la na frente, voce traz esse montante futuro para o presente dividindo pela capitalizacao de cada ano, aqui de 10% ao ano por 3 anos. A formula usada e M = 100000 / (1,1)^3. Fazendo a conta, temos (1,1)^3 = 1,331, entao M = 100000 / 1,331, que da aproximadamente R$ 75.131,48. Ou seja, o investimento inicial precisa ser um pouco maior que R$ 75 mil para virar R$ 100 mil em tres anos. Perceba que muita gente cai na tentacao de pensar "10% ao ano por 3 anos = 30%", como se fosse juros simples. Em juros compostos, nao funciona assim: os juros de cada ano tambem rendem juros no ano seguinte. E por isso o valor inicial necessario fica diferente e maior do que em uma conta linear. Logo, como o montante M e superior a R$ 75.000, a alternativa correta e a D. Em provas de matematica financeira, a banca adora testar exatamente essa virada de chave entre juros simples e compostos.