Uma dívida contratada a uma taxa efetiva de juros compostos de 5% ao mês deverá ser quitada em dois meses, contados a partir da data de hoje, mediante o pagamento de R$ 80.000. Nessa situação, o valor atual dessa dívida na data de hoje é
- A)inferior ou igual a R$ 70.000.
Errada, porque o valor presente fica bem acima de R$ 70.000.
- B)superior a R$ 70.000 e inferior ou igual a R$ 72.000.
Errada, porque o valor atual calculado ultrapassa R$ 72.000.
- C)superior a R$ 72.000 e inferior ou igual a R$ 74.000.
Certa, porque 80.000 descontados a 5% ao mês por 2 meses resultam em cerca de R$ 72.562,36.
- D)superior a R$ 74.000.
Errada, porque o valor presente não chega a ultrapassar R$ 74.000.
Gabarito: C
Em Matemática Financeira, quando a dívida cresce a juros compostos, você faz o caminho inverso para descobrir o valor de hoje: traz o valor futuro para a data presente. Aqui, o pagamento de R$ 80.000 acontecerá em 2 meses, com taxa efetiva de 5% ao mês, então o valor atual é o valor futuro dividido por (1,05)^2. Fazendo a conta, temos: 80.000 / 1,1025 = 72.562,36, aproximadamente. Ou seja, a dívida hoje vale cerca de R$ 72,6 mil. Isso coloca o valor na faixa acima de R$ 72.000 e inferior ou igual a R$ 74.000. Por isso, o gabarito é a alternativa C. A lógica é simples: juros compostos não somam só em cima do principal, eles incidem sobre o montante acumulado, então na hora de voltar no tempo você usa a divisão pelo fator de capitalização. É o famoso desconto racional composto, a cara clássica desse tipo de questão.