Carmem deseja comprar um carro novo que custa R$ 100.000,00 e, como não tem condições de comprá-lo à vista, ela pretende financiar o carro em 24 parcelas mensais de R$ 2.400,00. Nessa situação, considerando-se que a taxa de juros seja igual a 3% ao mês e que (1,03)24 = 2, o valor de entrada que Carmem precisará pagar será de
- A)R$ 20.000,00.
Errada, porque R$ 20.000,00 não corresponde à diferença entre o preço do carro e o valor presente das parcelas.
- B)R$ 40.000,00.
Errada, porque R$ 40.000,00 é o valor financiado pelas parcelas, e não o valor da entrada.
- C)R$ 42.400,00.
Errada, porque mistura o valor financiado com a entrada, mas não fecha a conta do preço total de R$ 100.000,00.
- D)R$ 60.000,00.
Certa, porque o valor presente das 24 parcelas é R$ 40.000,00 e, portanto, a entrada deve ser R$ 60.000,00.
- E)R$ 80.000,00.
Errada, porque R$ 80.000,00 deixaria apenas R$ 20.000,00 para serem pagos nas parcelas, o que não bate com o valor presente calculado.
Gabarito: D
Em Matemática Financeira, a ideia central é comparar valores em tempos diferentes usando a taxa de juros. Em compras financiadas, você precisa trazer todas as parcelas para o valor de hoje, ou seja, calcular o valor presente das prestações. É como perguntar: quanto essas parcelas valem agora, no momento da compra? Aqui, as 24 parcelas de R$ 2.400,00 formam uma renda postecipada. O valor presente é dado por PV = PMT x [1 - (1+i)^-n] / i. Substituindo i = 3% ao mês e n = 24, e usando o dado (1,03)^24 = 2, temos (1,03)^-24 = 1/2. Então o fator vira [1 - 1/2] / 0,03 = 0,5 / 0,03. Assim, o valor financiado é 2.400 x 0,5 / 0,03 = 40.000. Como o carro custa R$ 100.000,00, a entrada é a diferença entre o preço à vista e o valor financiado: 100.000 - 40.000 = 60.000. Logo, o gabarito é a letra D. A conta é clássica de valor presente de anuidade, muito cobrada pela CESPE/CEBRASPE, que adora testar se você sabe separar valor nominal das parcelas e valor atual da dívida.