Assinale a opção que apresenta expressão matemática que representa o fator do valor presente no regime de juros compostos, em que “i” é a taxa de juros e “n” é o período de tempo.
- A)(1 + i)n
Errada, porque (1 + i)^n representa o fator de capitalização, não o fator de valor presente.
- B)(1 + i × n)
Errada, porque (1 + i x n) é fórmula associada a juros simples, não a juros compostos.
- C)1/(1 + i)n
Certa, porque o fator do valor presente em juros compostos é o inverso do fator de capitalização: 1 / (1 + i)^n.
- D)1/(1 + i × n)
Errada, porque (1 + i x n) também remete a juros simples, e ainda está sem o inverso necessário ao valor presente.
- E)1/(1 + in )
Errada, porque in sem parênteses não representa a capitalização composta correta e não substitui o expoente n.
Gabarito: C
No regime de juros compostos, o dinheiro "cresce" sobre ele mesmo: a cada período, os juros são incorporados ao capital. Por isso, o fator de capitalização é (1 + i)^n, mas o enunciado pede o fator do valor presente, ou seja, o movimento inverso: trazer um valor futuro para hoje. Aí entra a lógica do desconto composto, que é o inverso da capitalização. Assim, o fator do valor presente é dado por 1 / (1 + i)^n. Se você quiser pensar de forma intuitiva, é como voltar no tempo com a calculadora: em vez de multiplicar por (1 + i) a cada período, você divide por esse mesmo fator repetidas vezes. Quanto maior a taxa i ou o prazo n, menor será o valor presente. É exatamente isso que a alternativa C mostra. As demais opções trocam a ideia de capitalização simples com composta, ou esquecem que no valor presente o expoente continua existindo. Em Matemática Financeira, a base da interpretação é essa: futuro e presente são faces opostas da mesma fórmula. Esse é um conteúdo conceitual clássico de Matemática Financeira, amplamente tratado na doutrina e em provas de concurso, sem depender de norma legal específica.