Um fazendeiro deseja comprar uma nova máquina agrícola que está sendo vendida com as seguintes condições: entrada de R$ 6.750,00 e mais 4 pagamentos bimestrais, iguais e consecutivos, de R$ 3.240,00. Considerando-se uma taxa de juros de 2% ao bimestre e que 1,08 ≈ (1,02)4 , é correto afirmar que o preço da máquina à vista será
- A)R$ 18.750,00.
Correta: somando a entrada de R$ 6.750,00 ao valor presente das 4 parcelas, chega-se a R$ 18.750,00.
- B)R$ 19.710,00.
Errada: esse valor não corresponde à soma correta dos pagamentos trazidos a valor presente.
- C)R$ 19.969,20.
Errada: esse total resulta de um desconto ou soma inadequados, sem respeitar a taxa e o prazo informados.
- D)R$ 20.746,80.
Errada: há superestimação do preço, normalmente por não atualizar corretamente as parcelas futuras.
- E)R$ 21.286,80.
Errada: esse valor está acima do preço à vista correto e indica erro no tratamento das parcelas bimestrais.
Gabarito: A
Em matemática financeira, o preço à vista é o valor presente de tudo o que voce vai pagar no futuro. Aqui, a máquina tem uma entrada de R$ 6.750,00 paga já, então esse valor entra inteiro no cálculo. Os outros 4 pagamentos são bimestrais e iguais, então voce traz cada parcela para hoje pela taxa de 2% ao bimestre. Quando os pagamentos são iguais e consecutivos, o caminho mais rápido é usar o valor presente de uma anuidade. Mas a questão já entrega uma ajuda preciosa: 1,08 aproximadamente equivale a (1,02)^4. Isso facilita o desconto das 4 parcelas, sem precisar fazer conta pesada de potência. Aplicando a lógica de valor presente, as 4 parcelas de R$ 3.240,00 somam hoje R$ 12.000,00. Somando a entrada de R$ 6.750,00, o preço à vista fica em R$ 18.750,00. É exatamente o tipo de conta em que a banca testa se voce sabe separar pagamento imediato de pagamento futuro. Por isso, o gabarito A está correto. Em termos doutrinários, a ideia central é sempre a mesma: dinheiro no tempo não vale igual, então parcelas futuras precisam ser atualizadas pela taxa dada até a data zero.