Se, em oito meses, uma aplicação render uma taxa equivalente a 20% ao ano, então, assumindo-se 1,20 (8/12) = 1,13 , a taxa proporcional dessa aplicação em 12 meses será
- A)superior a 19% e inferior a 20%.
Correta, porque a taxa para 12 meses fica em torno de 20%, portanto maior que 19% e menor que 20%.
- B)superior a 18% e inferior a 19%.
Errada, porque a taxa calculada para 12 meses não cai nessa faixa mais baixa.
- C)superior a 20%.
Errada, porque o valor obtido não ultrapassa 20% de forma relevante.
- D)inferior a 18%.
Errada, porque a taxa de 12 meses é bem maior que 18%.
Gabarito: A
Aqui a ideia central é separar duas palavras que a banca adora misturar: taxa equivalente e taxa proporcional. Taxa equivalente é a que produz o mesmo rendimento em prazos diferentes, só que com capitalização. Já taxa proporcional, em geral, é aquela obtida por regra de três simples no tempo, sem “efeito juros sobre juros”. No enunciado, foi dado que 20% ao ano, em 8 meses, corresponde a um fator de 1,20^(8/12) = 1,13. Isso quer dizer que a aplicação, no período de 8 meses, cresce 13%. Agora a questão pede a taxa em 12 meses, mantendo a proporcionalidade do período. Como 8 meses correspondem a 13%, então 12 meses correspondem a uma taxa maior, e o aumento fica pouco acima de 19%. Fazendo a conta pela equivalência de capitais, o fator de 12 meses fica em torno de 1,20, isto é, cerca de 20%. Como a questão pede faixa, a taxa fica superior a 19% e inferior a 20%, que é exatamente a alternativa A. Em resumo: o truque é perceber que a banca quer que você use a relação entre prazos por expoente fracionário, não uma multiplicação seca de percentuais. Em Matemática Financeira, prazo e taxa gostam de andar juntos, e a banca gosta de testar se você coloca os dois no mesmo passo.