Considere que determinada empresa tenha contraído um empréstimo de R$ 200.000 e, após seis meses, tenha pagado R$ 260.000 por esse empréstimo. Nesse caso, a taxa equivalente ao ano foi de
- A)30%.
Errada, porque 30% é o aumento em 6 meses, não a taxa equivalente ao ano.
- B)69%.
Certa, pois R$ 260.000 sobre R$ 200.000 gera fator 1,3 em 6 meses e, ao anualizar por equivalência composta, resulta em 1,69, ou 69% ao ano.
- C)79%.
Errada, porque 79% ao ano não corresponde à equivalência correta entre 6 meses e 12 meses nesse caso.
- D)90%.
Errada, porque 90% ao ano exagera o crescimento e não bate com o fator 1,3 observado em meio ano.
Gabarito: B
Em Matemática Financeira, quando falamos em taxa equivalente, a ideia é simples: duas taxas em períodos diferentes podem representar o mesmo crescimento do capital, desde que levem ao mesmo resultado final. Aqui, a empresa pegou R$ 200.000 e pagou R$ 260.000 em 6 meses, então houve um aumento de 30% em meio ano. Mas cuidado: a pergunta pede a taxa ao ano, e em matemática financeira, por padrão, a equivalência costuma ser tratada de forma composta. Então você não multiplica 30% por 2 de forma linear, porque isso seria um atalho perigoso e quase sempre errado nesse tipo de questão. Montando a relação: 200.000 vezes (1+i) em 6 meses = 260.000. Logo, (1+i) = 260.000/200.000 = 1,3. Como 6 meses representam metade de um ano, a taxa anual equivalente é 1,3 ao quadrado = 1,69. Isso significa uma taxa de 69% ao ano. A banca adora testar exatamente essa troca entre taxa do período e taxa equivalente anual, então o segredo é sempre identificar o fator de crescimento e depois ajustar o tempo corretamente.