Determinada empresa possui dívida bancária estruturada em três parcelas, à taxa de juros de 2% ao mês, da seguinte forma: • a primeira no valor de R$ 3.000, com vencimento em 1 mês e valor presente igual a R$ 2.941; • a segunda no valor de R$ 2.000, com vencimento em 3 meses e valor presente igual a R$ 1.884; e • a terceira no valor de R$ 1.000, com vencimento em 10 meses e valor presente igual a R$ 888. Prevendo dificuldades em seu fluxo de caixa, a empresa propôs renegociação para pagar sua dívida em duas parcelas iguais, uma com vencimento em 9 meses e a outra com vencimento em 17 meses. A partir dessas informações, e considerando-se que 1,029 ≈ 1,2 e 1,0217 ≈ 1,4, é correto afirmar que o valor de cada parcela da dívida renegociada estará entre
- A)R$ 2.000 e R$ 2.500.
Errada, porque o valor equivalente de cada parcela fica acima de R$ 3.500 quando você iguala os valores presentes.
- B)R$ 2.500 e R$ 3.000.
Errada, porque essa faixa ainda fica abaixo do valor encontrado pela equivalência financeira das parcelas renegociadas.
- C)R$ 3.000 e R$ 3.500.
Errada, porque o cálculo do valor presente total leva a um valor por parcela maior do que R$ 3.500.
- D)R$ 3.500 e R$ 4.000.
Certa, porque a equivalência dos fluxos mostra que cada parcela vale aproximadamente R$ 3.690.
Gabarito: D
Em Matemática Financeira, a ideia central aqui é equivalência de capitais: parcelas em datas diferentes podem ser comparadas se você trouxer tudo para a mesma data, usando a taxa de juros. É como colocar todas as contas na mesma mesa para ver quanto realmente vale a dívida hoje. Sem isso, comparar vencimentos diferentes vira bagunça elegante. A dívida original já vem com os valores presentes de cada parcela: 2.941, 1.884 e 888. Somando, você encontra o valor presente total da dívida: 5.713. Esse é o valor que a renegociação precisa reproduzir, em termos de equivalência financeira. Se cada nova parcela vale x, uma vence em 9 meses e a outra em 17 meses. Então, no instante atual, o valor presente da nova proposta fica x/1,02^9 + x/1,02^17. Usando as aproximações dadas no enunciado, isso vira x/1,2 + x/1,4. Como 1/1,2 ≈ 0,8333 e 1/1,4 ≈ 0,7143, a soma é cerca de 1,5476. Igualando ao valor presente total: x × 1,5476 ≈ 5.713, então x fica por volta de 3.690. Logo, cada parcela renegociada está entre R$ 3.500 e R$ 4.000. É exatamente o tipo de questão em que a banca testa se você sabe fazer a comparação pelo valor presente, sem cair na tentação de somar vencimentos como se dinheiro no tempo fosse tudo igual. Em finanças, tempo é dinheiro - literalmente.