Um investidor comprou, por R$ 800, um título com valor futuro de R$ 1.000 e ficou com ele por 600 dias úteis. Nesse caso, admitindo-se que um ano possua 252 dias úteis, a taxa efetiva ao ano dessa operação foi de
- A)1,25 252/600 - 1.
Correta, pois calcula a taxa anual a partir do fator 1,25 usando a equivalência composta: i = 1,25^(252/600) - 1.
- B)1,25 252/600 .
Errada, porque 1,25^(252/600) é o fator anual, mas falta subtrair 1 para obter a taxa efetiva.
- C)1,25 600/252 .
Errada, pois inverte a lógica do expoente e ainda trata 600/252 como se fosse a taxa, quando isso é a duração em anos.
- D)800 x 1,2512 .
Errada, porque mistura valor presente com potência e não representa a taxa efetiva anual da operação.
Gabarito: A
Em matemática financeira, a lógica é simples: se você compra um título por um valor hoje e recebe um valor maior no futuro, a taxa da operação vem da razão entre valor futuro e valor presente. Aqui, o investidor pagou R$ 800 e recebeu R$ 1.000 no vencimento, então o fator de capitalização total foi 1.000/800 = 1,25. Isso significa que o capital cresceu 25% no período de 600 dias úteis. Mas a questão pede a taxa efetiva ao ano, e não a taxa total do período. Como o tempo foi dado em dias úteis, usando 252 dias úteis por ano, é preciso converter 600 dias em fração de ano: 600/252 anos. A relação entre fator e taxa efetiva é dada por (1 + i)^n = VF/VP, em que n é o número de períodos. Logo, (1 + i)^(600/252) = 1,25. Isolando a taxa anual, fica i = 1,25^(252/600) - 1. É exatamente a ideia da alternativa A. Em concursos, a banca gosta de testar se você percebe que o expoente tem que “virar” quando você quer achar a taxa anual a partir de um período diferente de um ano. Então, o gabarito A está correto porque traduz a capitalização composta do período de 600 dias para a taxa efetiva anual. Nada de mágica: é só razão de valores e regra de expoentes, com o período sempre alinhado à unidade pedida.