Determinado banco remunera os depósitos aplicados a uma taxa efetiva de rentabilidade de 0,4% a.m. no regime de juros compostos. Considerando-se essa situação hipotética e tomando-se 12,268 como valor aproximado para a soma 1 + 1,004 + 1,0042 + ... + 1,00411, é correto afirmar que, para acumular, ao final de um ano de depósitos iguais e mensais, imediatamente após o 12.º depósito mensal, o montante de R$ 24.536, um investidor deve realizar mensalmente um depósito de
- A)R$ 1.800.
Errada, porque um depósito de R$ 1.800 não atinge o montante pedido quando multiplicado pelo fator 12,268.
- B)R$ 2.100.
Errada, porque R$ 2.100 geraria um montante maior que R$ 24.536 ao final dos 12 meses.
- C)R$ 1.900.
Errada, porque R$ 1.900 ainda fica abaixo do valor mensal necessário para chegar ao montante informado.
- D)R$ 2.000.
Certa, porque 24.536 dividido por 12,268 resulta em 2.000, que é o depósito mensal requerido.
Gabarito: D
Quando há depósitos iguais feitos todo mês e o dinheiro rende em juros compostos, você está diante de uma renda mensal, também chamada de série uniforme de pagamentos. A ideia é somar cada depósito com o seu crescimento até o final do período. Como o enunciado já fornece a soma 1 + 1,004 + 1,004^2 + ... + 1,004^11 = 12,268, basta usar esse fator como multiplicador do valor de cada aporte. Se o depósito mensal for x, o montante ao fim de 12 meses será x vezes 12,268. Então montante = 24.536 = x × 12,268. Fazendo a conta, x = 24.536 / 12,268 = 2.000. Perceba a lógica: cada parcela mensal não fica parada, ela rende juros até a data final. Por isso, não dá para tratar como simples multiplicação por 12 sem considerar o regime composto. Em matemática financeira de concurso, esse tipo de questão costuma cobrar exatamente essa leitura do fator acumulado. Assim, o gabarito é a alternativa D, pois o depósito mensal necessário é de R$ 2.000.