João solicitou ao banco um empréstimo de R$ 2.000,00 para pagar após um ano, a juros simples de 3% a.a. Passados 4 meses, ele quitou a metade de sua dívida. Nessa situação hipotética, João deverá pagar ao banco o valor final de
- A)R$ 1.030,20.
Correta: após pagar metade da dívida aos 4 meses, sobra R$ 1.010,00, que rende juros simples por mais 8 meses, chegando a R$ 1.030,20.
- B)R$ 1.000,00.
Errada: ignora os juros que incidem sobre o valor restante nos 8 meses finais.
- C)R$ 1.010,00.
Errada: não corresponde ao valor obtido nem na metade paga nem no saldo final da dívida.
- D)R$ 1.020,20.
Errada: o cálculo não resulta nesse total, pois a sobra de R$ 1.010,00 gera juros de R$ 20,20, e não outro valor.
- E)R$ 1.030,00.
Errada: confunde o valor do saldo devedor sem juros finais com o valor efetivamente quitado no fim do prazo.
Gabarito: A
Em juros simples, a conta cresce de forma linear: a cada período, os juros incidem sempre sobre o valor inicial. Por isso, quando o enunciado fala em 4 meses e depois em mais 8 meses, você precisa separar o problema em duas etapas, sem misturar tudo como se fosse juros compostos. Primeiro, calcule a dívida de João após 4 meses. Como a taxa é de 3% ao ano, em 4 meses a taxa proporcional é de 1% no período, então a dívida passa de R$ 2.000,00 para R$ 2.020,00. Metade dessa dívida é R$ 1.010,00, e é isso que ele paga no quarto mês. Depois, sobra a outra metade, isto é, R$ 1.010,00. Essa parte continua pendente por mais 8 meses, ainda em juros simples de 3% ao ano. Em 8 meses, a taxa proporcional é de 2%, então os juros sobre R$ 1.010,00 são R$ 20,20. Somando principal restante e juros finais, temos R$ 1.010,00 + R$ 20,20 = R$ 1.030,20. Portanto, o gabarito correto é a alternativa A. Esse tipo de questão cobra a ideia básica de proporcionalidade do juros simples, um clássico de prova de Matemática Financeira.