Paulo e Mateus tinham, cada um deles, uma dívida com o mesmo valor nominal igual a R$ 1.800, a vencer em determinado prazo. Ambos resolveram antecipar o pagamento total da dívida em 2 meses anteriores ao seu vencimento. Na negociação do pagamento, Paulo conseguiu obter um desconto racional composto, e Mateus, um desconto comercial composto, ambos a uma taxa de 20% ao mês. Nessa situação hipotética, os valores pagos por Paulo e por Mateus, respectivamente, para liquidar a dívida foram iguais a
- A)R$ 1.080 e R$ 1.728.
Errada, porque troca os valores calculados pelos dois tipos de desconto e não corresponde aos resultados de R$ 1.250 e R$ 1.152.
- B)R$ 1.152 e R$ 1.080.
Errada, pois inverte os valores entre os devedores e ainda traz números que não resultam das fórmulas pedidas.
- C)R$ 1.250 e R$ 1.152.
Certa, porque o desconto racional composto dá R$ 1.250 e o desconto comercial composto dá R$ 1.152.
- D)R$ 1.440 e R$ 1.250.
Errada, pois os valores não batem com os cálculos corretos para 2 meses a 20% ao mês.
- E)R$ 1.728 e R$ 1.440.
Errada, porque apresenta valores incompatíveis com ambos os regimes de desconto compostos.
Gabarito: C
Em Matemática Financeira, desconto é o abatimento dado quando uma dívida é paga antes do vencimento. O pulo do gato aqui é perceber que existem dois jeitos clássicos de calcular isso: o desconto racional composto e o desconto comercial composto. Eles parecem irmãos, mas não são gêmeos: no racional, você traz o valor futuro para o presente dividindo por [1+(i)[0m? Aqui, na prática, usa-se o valor presente pelo fator [1/(1+i)^n[0m; no comercial, o abatimento incide diretamente sobre o valor nominal, usando o fator [1-i)^n[0m. No caso de Paulo, a dívida de R$ 1.800 foi antecipada em 2 meses, com taxa de 20% ao mês, em desconto racional composto. Então o valor pago é o valor presente: 1800 / 1,2^2 = 1800 / 1,44 = R$ 1.250. Já Mateus pagou com desconto comercial composto: 1800 x 0,8^2 = 1800 x 0,64 = R$ 1.152. Ou seja, o gabarito é a letra C. Vale lembrar que essa distinção entre valor presente racional e comercial é conceito básico de matemática financeira e costuma aparecer em prova com números bem redondos, justamente para testar se voce sabe qual fórmula aplicar, e não para te fazer sofrer por esporte.