Sumário

Nove módulos sobre leitura e interpretação de dados visuais. Tema cobrado em provas de qualquer concurso, do mais simples ao mais sofisticado. Difficulty 4: a pegadinha está nos detalhes da leitura.

1. Tabelas: leitura e estrutura

   Linhas, colunas, células, totais, subtotais
   p. 04
2. Gráficos de barras e colunas

   Vertical × horizontal, agrupadas, empilhadas
   p. 06
3. Gráficos de linhas

   Tendências, séries temporais, múltiplas linhas
   p. 09
4. Gráficos de setores (pizza)

   Proporções, percentuais, ângulos centrais
   p. 12
5. Outros tipos de gráficos

   Dispersão, área, histograma, box plot
   p. 15
6. Percentuais e variações

   Aumento, redução, variação percentual
   p. 18
7. Razões, taxas e proporções

   Distinção e cálculo
   p. 21
8. Erros comuns na interpretação

   Escalas truncadas, base errada, falsa correlação
   p. 23
9. Como cai em prova

   CESPE, FCC, FGV, VUNESP
   p. 25
10. Mapa mental e revisão

    A aula inteira em duas páginas
    p. 27
11. 10 questões comentadas

    Padrão das bancas, comentadas pelo Affonsinho
    p. 29

Meta desta aula

Saber ler qualquer tabela ou gráfico de prova, identificar a base de cálculo correta, calcular percentuais e variações com precisão, e detectar manipulações visuais (escalas truncadas, gráficos enganosos).

O que você vai aprender

O Fuffu prepara o terreno

Gráficos parecem fáceis. "Ah, é só ler". Mas os erros vêm justamente quando você confia demais. Em prova, leia o título, leia os eixos, identifique a unidade, conferência da escala, depois interprete. Cuidado obsessivo evita perder ponto óbvio.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 01

1 Tabelas: leitura e estrutura

Componentes de uma tabela

Toda tabela bem formada tem:

1. Título: descreve o tema da tabela.
2. Cabeçalho de linhas: rótulos das categorias representadas em cada linha.
3. Cabeçalho de colunas: rótulos das categorias representadas em cada coluna.
4. Células: valores no cruzamento de linhas e colunas.
5. Totais e subtotais: somatórios por linha, coluna ou geral.
6. Fonte: indicação da origem dos dados.
7. Unidade: especificação da medida (R$, %, número de pessoas etc.).

Exemplo: vendas trimestrais

Cada célula informa quantas unidades do produto X foram vendidas no trimestre Y. A última linha e a última coluna são os totais.

Dica do Fuffu

Em prova, sempre leia o título e os cabeçalhos antes de mergulhar nos números. A pegadinha começa quando você "acha" que sabe o que cada coluna representa. Confirme o rótulo antes de calcular.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 01

Leitura por linha

Da tabela anterior, lendo a linha do produto A: 100, 120, 140, 160. Total: 520. Tendência: crescimento progressivo a cada trimestre.

Leitura por coluna

Lendo a coluna do trimestre 1: A = 100, B = 80, C = 50. Total: 230. Comparação: A é o produto mais vendido nesse trimestre.

Leitura cruzada

"Quanto o produto B vendeu no trimestre 3?" Cruzamento: linha B + coluna Trim. 3 = 100 unidades.

Cálculos a partir de tabela

Tipos de pergunta comuns:

1. Qual a maior venda? Procura o maior valor entre as células (excluindo totais).
2. Qual a menor venda? Idem, menor valor.
3. Qual o produto mais vendido no ano? Compara totais por linha.
4. Qual a participação do produto A no total? 520 / 1130 ≈ 46%.
5. Qual a variação do trimestre 1 ao 4? (335 − 230) / 230 ≈ +45,7%.

Dupla entrada

A tabela acima é de "dupla entrada": cada célula é definida por linha E coluna. É o tipo mais comum em prova. Tabelas mais complexas podem ter múltiplos cabeçalhos hierárquicos (anos divididos em meses, regiões divididas em estados etc.).

Bate-papo com o Seu Teoffilo

Tabelas são a forma mais densa e precisa de apresentar dados. Gráficos comunicam padrão; tabelas comunicam números exatos. Em prova, se a banca dá uma tabela, é porque o cálculo exige precisão. Não confie só no visual: faça as contas.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

2 Gráficos de barras e colunas

Diferença entre os dois

• Gráfico de COLUNAS: barras verticais, com altura proporcional ao valor.
• Gráfico de BARRAS: barras horizontais, com comprimento proporcional ao valor.

Em uso popular, os termos são intercambiáveis. Em prova brasileira, "barras" geralmente é horizontal e "colunas" é vertical, mas vale conferir o enunciado.

Quando usar

• Comparar valores entre categorias (vendas por produto, votos por candidato).
• Comparar valores ao longo do tempo (vendas mensais).
• Em geral, para até 10-12 categorias. Mais que isso, fica visualmente confuso.

Variantes

• Agrupado: várias barras lado a lado para cada categoria. Compara subgrupos. Exemplo: vendas por trimestre, agrupadas por produto.
• Empilhado: barras de subgrupos somadas verticalmente. Mostra total e composição. Exemplo: orçamento total dividido por categoria de gasto.
• 100% empilhado: cada barra atinge 100%. Compara proporção, não valor absoluto.

O que ler

1. Eixo Y (vertical): começa em zero? Tem unidade? Qual escala?
2. Eixo X (horizontal): categorias ordenadas? Por qual critério?
3. Legenda: cores ou padrões e o que representam.
4. Valores: estão escritos sobre as barras ou precisam ser estimados?

Coach Jeff, macete

Gráfico de barras é o mais usado em provas. Sempre comece olhando se o eixo Y começa em zero. Se truncar (começar em 50, por exemplo), as comparações visuais ficam distorcidas. Esse é um dos truques mais comuns para enganar leitor desatento.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

Exemplo: vendas por loja

Imagine um gráfico de colunas com cinco lojas (A, B, C, D, E) e suas vendas mensais (em milhares de reais):

Interpretação

1. Maior venda: D, com R$ 200 mil.
2. Menor venda: C, com R$ 90 mil.
3. Diferença entre maior e menor: 200 − 90 = R$ 110 mil.
4. Vendas totais: 120 + 180 + 90 + 200 + 150 = R$ 740 mil.
5. Média: 740 / 5 = R$ 148 mil.
6. Lojas acima da média: B (180) e D (200).
7. Participação de D no total: 200 / 740 ≈ 27%.

Gráfico empilhado: exemplo

Mesmas lojas, mas com vendas divididas em duas categorias (alimentos e bebidas). Cada coluna empilhada mostra o total da loja e a composição.

Loja D: 130 (alimentos) + 70 (bebidas) = 200 (total).

O gráfico empilhado permite comparar tanto o total quanto a composição. Em comparação visual, o "alimentos" da loja D é maior que o "alimentos" da loja A.

Bate-papo com o Seu Teoffilo

Gráficos empilhados são poderosos: comunicam total e composição em uma única visualização. Mas exigem leitura cuidadosa: a parte do meio de uma coluna empilhada é a diferença entre os dois pontos de altura, não a altura absoluta. Cuidado para não confundir.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

3 Gráficos de linhas

Quando usar

Gráficos de linhas são ideais para SÉRIES TEMPORAIS: dados ao longo do tempo. A linha conecta pontos cronológicos, mostrando tendência, oscilação, picos e vales.

Componentes

• Eixo X: tempo (meses, anos, trimestres).
• Eixo Y: valor da variável (vendas, temperatura, preço).
• Linha: conecta pontos consecutivos. Inclinação indica taxa de variação.
• Múltiplas linhas: comparar séries diferentes (ex.: vendas de dois produtos ao longo dos anos).

Padrões a reconhecer

1. Tendência: comportamento geral (crescente, decrescente, estável).
2. Sazonalidade: padrão que se repete a intervalos regulares (vendas que sobem em dezembro todo ano).
3. Picos e vales: máximos e mínimos pontuais.
4. Inflexão: ponto em que a tendência muda (de crescente para decrescente, ou vice-versa).
5. Outliers: valores anormalmente altos ou baixos.

Comparação entre linhas

Quando há múltiplas linhas no mesmo gráfico:

• Cruzamento: ponto em que as linhas se encontram (valores iguais).
• Maior diferença: ponto em que a distância vertical entre linhas é máxima.
• Tendências opostas: uma linha sobe enquanto outra desce.

O Raffinha treina leitura de linhas

Em gráficos de linhas, a inclinação importa tanto quanto o valor absoluto. Linha quase horizontal = pouca variação. Linha íngreme para cima = crescimento rápido. Inclinação negativa = queda. Treine a leitura visual da inclinação; ela revela o ritmo da mudança.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

Exemplo: receita de uma empresa de 2020 a 2024

Análise da tendência

• 2020-2022: crescimento contínuo (50 → 65 → 80).
• 2022-2023: queda (80 → 75). Inflexão.
• 2023-2024: recuperação (75 → 90).
• Variação total 2020-2024: (90 − 50) / 50 × 100 = 80% de aumento.

Variação ano a ano

• 2020 → 2021: (65 − 50) / 50 = 30%.
• 2021 → 2022: (80 − 65) / 65 ≈ 23,1%.
• 2022 → 2023: (75 − 80) / 80 = -6,25% (queda).
• 2023 → 2024: (90 − 75) / 75 = 20%.

Maior crescimento ano a ano

Em valor absoluto: 2020-2021 (+15) e 2022-2023 (-5). Em percentual: 2020-2021 (+30%) é o maior crescimento percentual.

Bate-papo com o Seu Teoffilo

Sempre que a banca pedir variação, confira a unidade: absoluta (em milhões, em reais, em pessoas) ou percentual. São conceitos distintos. Crescer 100 unidades pode ser 100% se a base era 100, ou 1% se a base era 10.000.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

4 Gráficos de setores (pizza)

Como funciona

O gráfico de setores (ou pizza) representa proporções. O círculo inteiro é 100% (e 360°). Cada fatia tem um tamanho proporcional à sua participação no todo.

Conversão entre percentual e ângulo

Exemplos

• 50% = (50/100) × 360° = 180° (meio círculo).
• 25% = (25/100) × 360° = 90° (um quarto).
• 10% = (10/100) × 360° = 36°.
• 1% = (1/100) × 360° = 3,6°.

Quando usar

• Mostrar PROPORÇÃO de poucas categorias (3 a 6) em relação ao todo.
• Comunicar "fatia de mercado", "distribuição de orçamento", "composição".

Quando NÃO usar

• Mais de 6-7 categorias: vira ilegível.
• Comparar valores absolutos: a área é proporcional ao percentual, não ao valor cru.
• Mostrar evolução temporal: gráfico de linhas é melhor.

Dica do Fuffu

Em prova, decora: 100% = 360°, 50% = 180°, 25% = 90°, 10% = 36°. Para outras frações, multiplica direto: x% × 3,6 = ângulo em graus.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

Problema

Uma empresa distribuiu 1000 funcionários por departamentos. O gráfico de setores mostra:

• Operações: 40%.
• Vendas: 25%.
• Administração: 15%.
• TI: 10%.
• Outros: 10%.

Cálculos típicos

1. Quantos funcionários em Operações? 40% de 1000 = 400.
2. Quantos em Vendas e Administração juntos? (25 + 15)% × 1000 = 400.
3. Qual o ângulo do setor TI no gráfico? 10% × 3,6 = 36°.
4. Diferença entre o maior e o menor setor? 40% − 10% = 30 pontos percentuais (ou 300 pessoas).
5. Razão Vendas / TI? 250 / 100 = 2,5 (Vendas tem 2,5 vezes mais funcionários que TI).

Cuidado: pontos percentuais × variação percentual

"Vendas (25%) tem 10 pontos percentuais a mais que Administração (15%)" é correto: 25 − 15 = 10.

"Vendas tem 67% a mais que Administração em quantidade" é correto: (250 − 150) / 150 ≈ 67%.

São DUAS afirmações distintas. Pontos percentuais é diferença SIMPLES; variação percentual é diferença RELATIVA.

Pegadinha da Dotôra Soffya

"Vendas é 10% maior que Administração." AMBÍGUO. Pode ser 10 pontos percentuais (25% − 15%) ou 10% maior em quantidade (15 × 1,10 = 16,5%, não 25%). Em prova, sempre confira o que a banca quer dizer com "x% maior". Geralmente é variação percentual, mas vale conferir.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 05

5 Outros tipos de gráficos

Gráfico de dispersão (scatter plot)

Cada ponto representa um par (x, y). Mostra a RELAÇÃO entre duas variáveis. Útil para identificar correlação positiva, negativa ou nula.

• Correlação positiva: pontos formam diagonal ascendente. Quando x sobe, y sobe.
• Correlação negativa: pontos formam diagonal descendente. Quando x sobe, y desce.
• Sem correlação: pontos espalhados sem padrão.

Gráfico de área

Variante do gráfico de linhas, com a área abaixo da linha preenchida. Visualmente mostra o ACUMULADO ao longo do tempo. Útil em séries temporais com vários grupos empilhados (ex.: composição de receita por produto ao longo dos anos).

Histograma

Parecido com gráfico de barras, mas para DISTRIBUIÇÃO de valores. As barras tocam-se (sem espaço entre elas), porque cada uma representa uma faixa contínua. Exemplo: distribuição de notas em uma turma.

Box plot (gráfico de caixa)

Mostra a distribuição de uma variável: mínimo, primeiro quartil (Q1), mediana (Q2), terceiro quartil (Q3), máximo. A "caixa" vai de Q1 a Q3; a "linha do meio" é a mediana; "bigodes" vão até o min/max.

Útil para comparar distribuições de várias amostras lado a lado.

Pictograma

Representa quantidade com ícones (ex.: cada figurinha de pessoa = 1.000 habitantes). Visualmente intuitivo, mas pouco preciso. Pouco cobrado em prova de RLM.

Bate-papo com o Seu Teoffilo

Em prova brasileira, os gráficos mais cobrados são: barras/colunas, linhas, setores. Os outros aparecem com menos frequência, mas vale conhecer. Histograma e box plot têm aparecido mais em provas de cargos analíticos (TCU, BACEN, CGU).

Prof. Affonsinho explica, Módulo 06

6 Percentuais e variações

Percentual (%)

Percentual é frações com denominador 100. 30% = 30/100 = 0,30.

Para calcular x% de A: A × (x/100). Exemplo: 30% de 200 = 200 × 0,30 = 60.

Variação percentual

Se positiva, é AUMENTO. Se negativa, é REDUÇÃO.

Exemplo: aumento de 80 para 100. Variação = (100 − 80) / 80 = 0,25 = 25% de aumento.

Exemplo: queda de 100 para 80. Variação = (80 − 100) / 100 = -0,20 = -20% (redução de 20%).

Cuidado: aumentos e reduções não se cancelam

Se A aumenta 25% e depois reduz 20%, não volta ao original. Por exemplo:

• Início: 100.
• +25%: 100 × 1,25 = 125.
• -20%: 125 × 0,80 = 100.

Esse caso voltou ao original (coincidência). Mas em geral:

• Início: 100.
• +10%: 110.
• -10%: 110 × 0,90 = 99 (não 100!).

Variação acumulada

Se há aumentos sucessivos, multiplique os fatores:

Aumento de x% seguido de y%: fator total = (1 + x/100) × (1 + y/100). O percentual total é (fator − 1) × 100.

Exemplo: aumento de 20% seguido de 30%. Fator = 1,20 × 1,30 = 1,56. Aumento total: 56% (não 50%).

Alerta do Examinador

Aumentos percentuais NÃO se somam. 10% + 10% NÃO é 20%. Se aplicar duas vezes 10% sobre a mesma base, o efeito é 21% (1,1 × 1,1 = 1,21). Use sempre fatores multiplicativos para acumular.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 06

Tipo 1: cálculo direto

"Quanto é 35% de R$ 1.200?"

Resolução: 1.200 × 0,35 = R$ 420.

Tipo 2: variação percentual

"As vendas passaram de R$ 5.000 para R$ 6.500. Qual a variação percentual?"

Resolução: (6.500 − 5.000) / 5.000 = 0,30 = 30% de aumento.

Tipo 3: regra de três para percentual

"R$ 250 representam 12,5% de qual valor?"

Resolução: x = 250 / 0,125 = R$ 2.000.

Tipo 4: aumentos sucessivos

"Um produto custa R$ 100. Sofreu aumento de 15% em janeiro e 10% em fevereiro. Quanto custa em fevereiro?"

Resolução: 100 × 1,15 × 1,10 = R$ 126,50. Aumento total: 26,5%.

Tipo 5: redução para chegar a um valor

"Após desconto de 20%, um produto custa R$ 160. Qual o preço original?"

Resolução: 160 = preço × 0,80. Preço = 160 / 0,80 = R$ 200.

Tipo 6: percentual de percentual

"40% de 25% de 800 é quanto?"

Resolução: 0,40 × 0,25 × 800 = 80.

Coach Jeff, macete

Para aumento de x%, multiplique por (1 + x/100). Para redução de x%, multiplique por (1 − x/100). Para variação acumulada, multiplique os fatores. NUNCA some percentuais aplicados sobre bases diferentes.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 07

7 Razões, taxas e proporções

Razão

A razão entre dois números a e b é a divisão a / b ou a:b. Exemplo: razão de 3 para 5 = 3/5 = 0,6.

Em problemas de prova: "A razão entre homens e mulheres em uma sala é 3:5." Se há 30 homens, há 30 × 5/3 = 50 mulheres.

Taxa

Taxa é uma razão com unidade. Exemplos:

• Velocidade: km/h (razão entre distância e tempo).
• Densidade: kg/m³ (razão entre massa e volume).
• Taxa de juros: % ao mês (razão entre juro e capital, no tempo).
• Taxa de natalidade: nascimentos por mil habitantes ao ano.

Proporção

Proporção é a igualdade entre duas razões: a/b = c/d. Exemplo: 2/4 = 6/12 (ambas iguais a 1/2).

Propriedade fundamental: a × d = b × c (produto dos meios = produto dos extremos). Permite resolver via regra de três.

Regra de três simples

"Se 5 operários fazem uma obra em 10 dias, em quantos dias 8 operários fazem?"

Grandezas inversamente proporcionais (mais operários = menos dias):

5 × 10 = 8 × x → x = 50 / 8 = 6,25 dias.

Regra de três composta

"Se 5 operários trabalhando 8 horas por dia fazem uma obra em 10 dias, em quantos dias 8 operários trabalhando 6 horas por dia fariam?"

Identifique a relação de cada grandeza com a incógnita:

• Operários: inversamente proporcional ao tempo.
• Horas/dia: inversamente proporcional ao tempo.

x = 10 × (5/8) × (8/6) = 10 × 5 / 6 = 50/6 ≈ 8,33 dias.

Bate-papo com o Seu Teoffilo

Razão e proporção são ferramentas antigas. Os egípcios e babilônios já usavam regra de três para problemas práticos. Em prova de concurso, regra de três é resgate eficiente para problemas que parecem complexos. Identifique as grandezas, classifique como diretas ou inversas, monte a equação.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 08

8 Erros comuns na interpretação

Escala truncada

Quando o eixo Y não começa em zero, as diferenças entre barras parecem maiores do que são. Exemplo: barra de 100 e barra de 110 com eixo começando em 95: visualmente parece dobro, mas a diferença é só 10%.

Escalas diferentes em um mesmo gráfico

Gráficos com dois eixos Y (esquerda e direita) podem comparar grandezas distintas, mas geram leitura difícil. Atenção redobrada.

Bases diferentes

"As vendas cresceram 50% em A e 25% em B." NÃO significa que A vendeu mais. Se A começou com 10 e B começou com 1.000, B ainda vende muito mais em valor absoluto, mesmo crescendo menos percentualmente.

Confundir percentuais

"A taxa de desemprego subiu de 8% para 10%." É um aumento de 2 PONTOS PERCENTUAIS (10 − 8). É um aumento de 25% em variação percentual ((10 − 8)/8 = 0,25). Em prova, geralmente se quer pontos percentuais; mas vale confirmar.

Falsa correlação

"Vendas de sorvete e afogamentos aumentam juntos no verão." Não significa que sorvete causa afogamento. Há uma terceira variável (calor) que causa ambos. Correlação NÃO implica causalidade.

Gráficos 3D enganosos

Gráficos 3D distorcem percepção. Uma fatia de pizza 3D parece maior em primeiro plano do que no fundo, mesmo tendo o mesmo percentual. Em prova rigorosa, sempre use os números, não a impressão visual.

Cuidado com o Ministro Supremo

O Ministro Supremo julga: "O percentual de aprovação subiu de 30% para 45%." E pergunta: qual o aumento? Se você responder "15%" pensa em pontos percentuais (que é correto para essa expressão); se responder "50%" pensa em variação percentual ((45 − 30)/30 = 0,5). A banca decide qual quer; leia o enunciado com cuidado.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 09

9 Como cai em prova

Padrão CESPE

• Tabela com vários itens: julgar afirmações sobre os dados (certo/errado).
• Variação percentual: identificar aumento ou redução.
• Combinação: dada tabela e gráfico, cruzar informações.

Padrão FCC

• Cálculo de média ou totais: a partir de tabela.
• Setor de pizza: calcular ângulo ou percentual.
• Diferenças e razões: comparar valores entre categorias.

Padrão FGV

• Texto longo + gráfico: extrair informação contextualizada.
• Análise de tendência: identificar padrão em série temporal.
• Erros de interpretação: detectar afirmações falsas baseadas no gráfico.

Padrão VUNESP

• Cálculo direto: dado o gráfico, calcular um valor.
• Regra de três e proporção: aplicação prática.
• Variação percentual de série temporal.

O Raffinha resume

Em qualquer banca, três habilidades resolvem 80% das questões: leitura precisa do gráfico (sem viés visual), cálculo de variação percentual e regra de três. Treine essas três e você não erra interpretação de dados.

Mapa mental

Revisão relâmpago

Fuffu resume

Leitura precisa, cálculo correto e cuidado com pegadinhas visuais. Aumentos não se somam. Pontos percentuais não são variação percentual. Treine cálculo, ganhe segurança.

10 questões comentadas

Dez questões no padrão das grandes bancas, comentadas pelo Prof. Affonsinho. Cobrem tabelas, gráficos, percentuais, variações, razões e proporções. Resolva primeiro e depois confira o comentário.

Aviso do Examinador

Pegadinhas mais comuns: somar percentuais aplicados sobre bases diferentes, confundir pontos percentuais com variação percentual, calcular ângulo de pizza errado, esquecer de aplicar regra de três inversa, ignorar escala truncada.

Estratégia

Para variação percentual, divida pela base ANTIGA. Para aumentos sucessivos, multiplique fatores. Para pizza, use percentual × 3,6 = graus. Para regra de três, identifique se é direta ou inversa antes de armar a equação.

Q1 Questão 01 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Variação percentual padrão

Para calcular variação percentual, sempre divida pela base ANTIGA, não pela nova. Aqui: aumento de 600 sobre base de 2000 = 30%. Se você dividir pela nova (2600), erra: 600/2600 ≈ 23%, que é a alternativa D, distrator clássico.

Q2 Questão 02 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Aumentos sucessivos

Decora a regra: aumentos consecutivos NÃO se somam. Sempre multiplique fatores: (1+x/100)(1+y/100). 20% + 10% NÃO é 30%, é 32% acumulado. O efeito multiplicativo gera o ponto percentual extra. Esse é uma pegadinha clássica de prova.

Q3 Questão 03 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Conversão percentual ↔ ângulo

Para gráfico de setores: 100% = 360°. Cada 1% equivale a 3,6°. Logo, x% × 3,6 = ângulo em graus. 35 × 3,6 = 126°. Decora esse fator (3,6) e nunca mais erra cálculo de pizza em prova.

Q4 Questão 04 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Pontos percentuais vs variação percentual

Quando taxa, percentual ou índice varia, há duas leituras: pontos percentuais (diferença simples) e variação percentual (diferença relativa). Aqui: 4% → 6% é AUMENTO DE 2 PONTOS PERCENTUAIS, equivalente a uma variação de 50%. NÃO é 'aumento de 2%' (essa expressão é incorreta no contexto).

Q5 Questão 05 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Complementar de percentual

Em problemas com 'restante', some os percentuais conhecidos e subtraia de 100% para achar o que sobra. Aqui: 100 - 75 = 25% das frutas são 'outras', equivalentes a 20 unidades em 80. Cálculo direto.

Q6 Questão 06 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Cancelamento por coincidência

Em geral, aumentos e reduções percentuais NÃO se cancelam, mesmo se 'parecem iguais' em valores absolutos. Aqui, especificamente, 25% e 20% se cancelam porque 1,25 × 0,80 = 1. Mas 10% e 10% não cancelam: 1,10 × 0,90 = 0,99 (1% menor). Sempre confira multiplicando os fatores.

Q7 Questão 07 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Regra de três inversa

Quando uma grandeza aumenta e a outra DIMINUI proporcionalmente, é regra de três INVERSA. Mais pintores → menos dias. Mais máquinas → menos tempo de produção. Mais carros na rua (estacionamento) → menos vagas livres. Identifique a relação antes de montar a equação.

Q8 Questão 08 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Razão e proporção

Em problemas de razão, identifique a regra de equivalência (3:7 significa 3 partes para 7 partes). Multiplique pelo fator equivalente para escalar. Aqui: 84/7 = 12 unidades por 'parte'. Logo, 3 partes × 12 = 36 homens. Método rápido.

Q9 Questão 09 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Diferença direta

Quando a banca pede diferença em quantidade, calcule cada categoria e subtraia. Atalho: diferença em pontos percentuais (40% − 35% = 5%) aplicada à base (600) dá direto a diferença absoluta (30). Mais rápido e seguro.

Q10 Questão 10 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Preço original a partir do com desconto

Quando a banca dá o preço com desconto e pede o original, divida pelo fator restante. Desconto de x% → fator restante = (1 - x/100). Aqui: desconto 30% → fator 0,70. Preço original = preço atual / 0,70. Operação inversa do desconto.