Raciocínio Lógico Matemático: questões

Resposta correta: D

Quando a questão fala em anagrama, a ideia é contar quantas formas diferentes voce pode reorganizar as letras de uma palavra. Aqui, o nome "Boanerges" tem 9 letras, mas a letra E aparece duas vezes. O detalhe importante é que essas duas letras E devem ficar sempre juntas, então voce não trata cada E separadamente no começo: você enxerga "EE" como um único bloco. Fazendo isso, voce passa a ter 8 elementos para ordenar: B, O, A, N, R, G, S e o bloco EE. Como todos esses elementos ficam distintos entre si, a conta é uma permutação simples: 8!. Calculando, 8! = 40320. Por isso, o gabarito correto é a alternativa D. O raciocínio é bem típico de análise combinatória: sempre que um grupo precisa permanecer junto, você transforma esse grupo em um bloco antes de contar. Se voce pensar nas duas letras E separadas desde o início, acaba complicando sem necessidade e corre o risco de errar a quantidade. Aqui, a chave foi justamente respeitar a condição "sempre juntas" e depois aplicar a contagem normal.

Resposta correta: E

Aqui o caminho é de contagem combinatória. Quando a questão pede uma comissão formada por um certo número de homens e mulheres, você não soma tudo de qualquer jeito: escolhe separadamente os homens e as mulheres, porque a ordem não importa dentro da comissão. Então, primeiro você conta quantas formas há de escolher 2 homens entre 5, e depois quantas formas há de escolher 3 mulheres entre 7. Para os homens, usamos combinação: C(5,2) = 10. Para as mulheres, também combinação: C(7,3) = 35. Como as escolhas são independentes, multiplicamos os resultados: 10 x 35 = 350. Ou seja, a comissão pode ser formada de 350 maneiras distintas. Esse tipo de questão segue a regra básica da análise combinatória: quando há etapas independentes, multiplica-se; quando a escolha é sem ordem, usa-se combinação, não permutação. É a matemática dizendo: 'não importa quem vem primeiro, importa quem entrou'. Por isso, o gabarito correto é a alternativa E.

Resposta correta: C

Nesta questão, a banca quer que você reconheça relações clássicas entre os conjuntos numéricos. Pense na sequência: naturais (0, 1, 2, 3...), inteiros (..., -2, -1, 0, 1, 2...) e racionais, que são as frações e decimais exatos ou periódicos. Os naturais estão dentro dos racionais porque todo natural pode ser escrito como fração, por exemplo, 5 = 5/1. Também é verdade que nem todo inteiro é natural, já que os inteiros negativos não entram no conjunto dos naturais. E todo número real é complexo, porque os reais são um caso particular dos complexos, com parte imaginária igual a zero. As dízimas periódicas, por sua vez, são racionais, pois podem ser transformadas em fração. O ponto que derruba a alternativa C é a ideia de "mais elementos". Os conjuntos dos naturais e dos inteiros têm a mesma cardinalidade, isto é, ambos são infinitos contáveis. Então não existe superioridade de quantidade entre eles nesse sentido. Em linguagem de prova: infinito não é "maior" só porque parece mais cheio, senão a matemática virava feira livre. Assim, a afirmativa incorreta é a que diz que os inteiros possuem mais elementos que os naturais. As demais seguem corretamente a hierarquia dos conjuntos numéricos.

Resposta correta: B

Aqui a ideia é olhar para a soma dos 3 dados de cada jogador. Como cada dado vai de 1 a 6, a menor soma possível é 3 e a maior é 18. Então, para João vencer com a maior vantagem numérica possível, ele precisa fazer 18 e Ricardo precisa fazer 3. Não existe margem maior do que essa, porque qualquer outra combinação reduziria a diferença entre as somas. Agora vem a parte da probabilidade: tirar 18 com 3 dados significa sair 6, 6 e 6. A chance disso em um dado é 1/6, então nos 3 dados fica (1/6)^3. O mesmo vale para Ricardo tirar 3: precisa sair 1, 1 e 1, também com probabilidade (1/6)^3. Como os lançamentos dos dois jogadores são independentes, basta multiplicar as probabilidades: (1/6)^3 vezes (1/6)^3 = (1/6)^6. É por isso que o gabarito é a letra B. Em contagem e probabilidade, esse tipo de questão quase sempre pede que você identifique o caso extremo e depois conte a chance exata dele acontecer.

Resposta correta: A

Quando a banca fala de orientação espacial, ela quer saber se voce consegue “traduzir” a posição dos ponteiros para os pontos cardeais. Aqui, o detalhe importante é que o relógio foi colocado no chão e, ao meio-dia, o ponteiro das horas apontava para o Sul. No relógio comum, ao meio-dia, o ponteiro das horas fica na marca do 12. Então, nessa posição, o 12 do relógio corresponde ao Sul. Agora vem a parte divertida: os números do relógio avançam no sentido horário. Se o 12 aponta para o Sul, o 3 vai apontar para o Oeste, o 6 para o Norte e o 9 para o Leste. É só girar mentalmente o relógio como se ele tivesse sido “virado” no espaço. Como às 9h o ponteiro das horas aponta para o 9 do relógio, ele estará apontando para o Leste. Por isso, o gabarito é a alternativa A. Esse tipo de questão não depende de fórmula mirabolante, só de atenção à referência inicial e ao sentido de rotação. Em prova, quem se confunde costuma achar que o relógio funciona como mapa comum, mas aqui a chave é a posição do 12 dada no enunciado.

Resposta correta: D

Em questões de lógica com "somente uma afirmação é verdadeira", o segredo é testar as combinações até sobrar apenas uma verdade. Aqui, as três máscaras X, Y e Z recebem, sem repetição, as cores rosa, branca e azul. Então, se voce monta uma hipótese, precisa conferir as três frases ao mesmo tempo, porque uma verdade a mais já derruba a alternativa. A frase I diz: "X é rosa". A frase II diz: "Y não é rosa". A frase III diz: "Z não é azul". Como deve existir apenas uma verdadeira, a combinação correta tem de fazer exatamente uma dessas frases bater e as outras duas falharem. Na alternativa D, temos X azul, Y rosa e Z branca. Aí a I é falsa, porque X não é rosa; a II também é falsa, porque Y é rosa; e a III é verdadeira, porque Z é branca e, portanto, não é azul. Perfeito: exatamente uma verdadeira, como o enunciado pediu. Esse tipo de problema usa raciocínio proposicional básico, muito comum em provas de concursos, sem exigir nenhum teorema avançado. O truque é não se perder nas palavras: transforme cada frase em verdadeiro ou falso e compare com a condição "somente uma verdadeira". Aqui, o gabarito D fecha a conta certinho.

Resposta correta: E

Em sequências numéricas, o segredo quase sempre está em olhar a regularidade entre os termos, e não só os números em si. Aqui, a sequência 2, 3, 5, 8, 12, 17 vai aumentando de forma bem comportada: as diferenças entre os termos são 1, 2, 3, 4 e 5. Quando isso acontece, você está diante de uma progressão em que cada passo cresce uma unidade a mais que o anterior. É quase como subir uma escada que vai ficando mais alta a cada degrau. Então, o próximo aumento deve ser 6. Somando 6 ao último termo, 17 + 6 = 23, que é exatamente o gabarito da questão. Não há fundamento legal ou jurisprudencial aqui, porque o tema é puramente lógico-matemático.

Resposta correta: D

Quando a questão fala em formar o maior número de kits sem sobrar nenhuma unidade, a ideia é procurar um número que divida ao mesmo tempo a quantidade de lápis e a de cadernos. Em outras palavras, você quer o maior divisor comum entre 42 e 28. Esse tipo de situação é bem clássico em concursos: se você consegue dividir tudo igualmente, sem resto, então o número de kits precisa ser um divisor dos dois totais. E, para ser o maior possível, você usa o máximo divisor comum, o famoso MDC. Calculando: MDC de 42 e 28 = 14. Isso significa que dá para montar 14 kits iguais, usando 3 lápis em cada kit (42 ÷ 14) e 2 cadernos em cada kit (28 ÷ 14). Por isso o gabarito é a alternativa D. Se você pensou em outro número, provavelmente caiu na armadilha de escolher um divisor qualquer, mas aqui o alvo é o maior número que ainda permite repartir tudo certinho.

Resposta correta: D

A ideia aqui é sempre separar o problema em duas etapas: primeiro descobrir a produção total por hora e depois repartir entre os trabalhadores. Se a padaria faz 600 pães em 10 horas, então ela produz 60 pães por hora no total. Isso é uma conta de proporção bem básica, do tipo "total dividido pelo tempo". Agora vem a divisão entre os padeiros: como são 5 padeiros trabalhando de forma igualmente dividida, cada um fica com uma parte igual dessa produção horária. Então, 60 dividido por 5 dá 12. Ou seja, cada padeiro produz, em média, 12 pães por hora. Esse tipo de questão aparece muito em raciocínio lógico porque mistura taxa de produção com divisão proporcional. O truque é não correr para dividir 600 por 5 logo de cara, porque isso daria a produção de cada padeiro em 10 horas, não por hora. Por isso, o gabarito D está correto: 12 pães por hora para cada padeiro.

Resposta correta: C

A questão trabalha a ideia de condição necessária e suficiente em linguagem comum. O enunciado disse que, para participar do evento, o aluno precisa fazer a inscrição e o credenciamento. Em lógica, isso vira uma conjunção: participar implica inscrição e credenciamento. Quando algo exige duas condições ao mesmo tempo, basta faltar uma delas para o resultado não acontecer. Dá para escrever assim: Participar -> Inscrição e Credenciamento. A negação dessa situação, pela regra de De Morgan, aparece como: não fez a inscrição ou não fez o credenciamento -> não participa. Perceba que o "ou" aqui é inclusivo no sentido lógico: se qualquer uma das exigências falhar, o acesso ao evento não se mantém. Por isso, o gabarito é a letra C. Ela traduz exatamente a consequência lógica da regra dada no enunciado: se o aluno não fizer a inscrição ou não fizer o credenciamento, ele não poderá participar do evento. O resto das alternativas tenta liberar participação quando falta uma das exigências, ou então diz o oposto do que foi informado. Essa troca entre "e" e "ou" é uma das pegadinhas favoritas em prova. Em lógica, a frase do enunciado manda muito mais do que parece: se o requisito é composto por duas partes, não adianta cumprir só metade. Metade de aprovação não passa no concurso da lógica.