Sumário

Oito módulos sobre o ABC da lógica proposicional. Sem essa base, as aulas seguintes (argumentação, silogismos, conjuntos) não fazem sentido. Difficulty 1 não significa fácil; significa fundamento.

1. Proposições e princípios da lógica

   O que é proposição, valor verdade, três princípios clássicos
   p. 04
2. Os cinco conectivos lógicos

   Negação, conjunção, disjunção, condicional, bicondicional
   p. 07
3. Tabela-verdade: construção

   Número de linhas 2ⁿ, ordem dos valores, dicas práticas
   p. 11
4. Tautologia, contradição e contingência

   Três classificações conforme a coluna final
   p. 14
5. Equivalências lógicas

   De Morgan, equivalências do condicional, comutativa, associativa
   p. 16
6. Negação de proposições compostas

   Como negar conjunção, disjunção, condicional, bicondicional
   p. 19
7. Negação de quantificadores

   Negar "todo", "algum", "nenhum" sem cair em pegadinha
   p. 21
8. Aplicações em provas

   Como CESPE, FCC, FGV e VUNESP cobram o tema
   p. 23
9. Mapa mental e revisão

   A aula inteira em duas páginas
   p. 25
10. 10 questões comentadas

    Padrão CESPE/FCC, comentadas pelo Affonsinho
    p. 27

Meta desta aula

Sair sabendo identificar uma proposição, classificar um conectivo, montar tabela-verdade sem erro, reconhecer tautologia, aplicar De Morgan e negar quantificadores. Domínio total dos blocos elementares da lógica clássica.

O que você vai aprender

O Fuffu prepara o terreno

Lógica é língua nova. No começo parece estranha, mas depois vira um jogo limpo: símbolo, regra, resultado. Sem cinza, sem opinião. Quando você entender a estrutura, vai resolver questão de Raciocínio Lógico em segundos.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 01

1 Proposições e princípios da lógica

O que é proposição

Proposição (ou enunciado, ou sentença declarativa) é toda frase que afirma algo e admite, sem ambiguidade, um único valor verdade: ou é verdadeira (V) ou é falsa (F). É a unidade básica da lógica.

Exemplos de proposições:

• "O céu é azul." (V em condição comum)
• "5 é maior que 3." (V)
• "Brasília é a capital da Argentina." (F)
• "7 é número par." (F)

O que NÃO é proposição

Não são proposições:

• Perguntas: "Que horas são?" (não afirma nada).
• Ordens: "Feche a porta." (não afirma, comanda).
• Exclamações: "Que dia bonito!" (expressa, não afirma).
• Paradoxos: "Esta frase é falsa." (autocontraditória, não tem valor verdade definido).
• Sentenças abertas: "x + 2 = 5" (depende do valor de x; antes de saber x, não tem verdade fixada).

Os três princípios da lógica clássica

A lógica clássica se assenta em três axiomas que regem todas as proposições:

1. Princípio da identidade: toda proposição é idêntica a si mesma. Se p é verdadeiro, p é verdadeiro.
2. Princípio da não-contradição: nenhuma proposição pode ser, ao mesmo tempo, verdadeira e falsa. p ∧ ¬p é sempre falso.
3. Princípio do terceiro excluído: toda proposição é verdadeira ou falsa, sem terceira possibilidade. p ∨ ¬p é sempre verdadeiro.

Bate-papo com o Seu Teoffilo

Aristóteles formulou esses três princípios há mais de 2.300 anos. A lógica moderna já desenvolveu sistemas alternativos (lógica fuzzy, paraconsistente, intuicionista), mas o concurso público cobra a lógica clássica. Decore os três princípios; aparecem como pegadinha em CESPE.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 01

Proposições simples

Proposição simples (ou atômica) é aquela que não contém outra proposição como parte. Geralmente é representada por letras minúsculas: p, q, r, s.

Exemplos:

• p: "Está chovendo."
• q: "Maria estudou."
• r: "O time venceu."

Proposições compostas

Proposição composta (ou molecular) é formada por duas ou mais proposições simples, ligadas por conectivos. Geralmente representada por letras maiúsculas: P, Q, R.

Exemplos:

• P: "Está chovendo E Maria estudou." (p ∧ q)
• Q: "Se chover, então o time não venceu." (p → ¬r)
• R: "Maria estudou OU o time venceu." (q ∨ r)

Notação convencional

A notação varia conforme a banca, mas a mais comum é:

Dica do Fuffu

Em provas, mesmo quando a banca usa palavras em português ("se chover, então o time perde"), você pode traduzir mentalmente para símbolos. Fica mais fácil de aplicar tabela-verdade. A tradução é um superpoder do candidato treinado.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 01

A ordem dos conectivos

Quando há múltiplos conectivos sem parênteses, segue-se uma ordem de precedência (do mais forte para o mais fraco):

1. Negação (¬): liga-se primeiro.
2. Conjunção (∧).
3. Disjunção (∨).
4. Condicional (→).
5. Bicondicional (↔): liga-se por último.

Exemplo: ¬p ∧ q → r equivale a ((¬p) ∧ q) → r. A negação se aplica só ao p; a conjunção liga ¬p com q; o condicional liga (¬p ∧ q) com r.

Parênteses na dúvida

Em prova, é melhor jogar com parênteses para evitar ambiguidade. Mesmo dentro de uma única expressão, parênteses tornam a leitura imediata. Quando a banca quer testar precedência, ela costuma omitir parênteses propositalmente.

Tradução em português

Algumas equivalências entre conectivos em linguagem natural:

Alerta do Examinador

Cuidado com "mas" e "porém". Em lógica, esses conectivos contam como conjunção (∧), não como contraposição. "Choveu, mas não molhou" se traduz como p ∧ ¬q, com o mesmo valor verdade de "choveu E não molhou".

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

2 Os cinco conectivos lógicos

Negação (¬)

A negação inverte o valor verdade de uma proposição. Se p é V, ¬p é F. Se p é F, ¬p é V.

Exemplo: p = "Está chovendo." (V hoje). ¬p = "Não está chovendo." (F hoje).

Dupla negação

Negar a negação retorna ao valor original: ¬(¬p) ≡ p. Em português: "não é verdade que não está chovendo" equivale a "está chovendo".

Cuidado com falsos negadores

Em português, "não" pode ser usado de forma enfática sem inverter o valor lógico:

• "Não posso deixar de concordar" = concordo (dupla negação informal).
• "Eu não deixei de fazer" = eu fiz.

Sempre traduza para a forma lógica simples antes de aplicar negação.

Bate-papo com o Seu Teoffilo

A negação é o conectivo mais simples e o mais traiçoeiro. Banca adora frase como "não é falso afirmar que não chove", que tem três negações encaixadas. Resultado: ¬(¬(¬p)) = ¬p. Conta no dedo: três negações sobram uma; duas se cancelam.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

Conjunção (∧)

p ∧ q é verdadeira se, e somente se, AMBAS forem verdadeiras. Basta uma falsa para tornar o todo falso.

Memória: conjunção é só V quando tudo é V. Em qualquer outro caso, F.

Disjunção inclusiva (∨)

p ∨ q é verdadeira se PELO MENOS UMA delas for verdadeira. Só é falsa quando ambas são falsas.

Memória: disjunção é só F quando tudo é F. Em qualquer outro caso, V.

Disjunção exclusiva (⊕)

p ⊕ q é verdadeira quando os valores de p e q são DIFERENTES. Em português: "ou p ou q, mas não ambos".

Coach Jeff, macete

Conjunção é exigente: tudo tem de ser V. Disjunção inclusiva é generosa: basta uma V. Disjunção exclusiva é exigente diferente: precisa de exatamente uma V. Três conectivos, três comportamentos. Decore o padrão e ganhe tempo na prova.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 02

Condicional (→)

p → q ("se p, então q") é falsa em UM ÚNICO caso: quando p é V e q é F. Em todos os outros casos, é verdadeira.

Quando o antecedente (p) é falso, o condicional é sempre verdadeiro. Esse é o ponto mais contraintuitivo da lógica clássica e o que mais derruba candidato.

Por que F→V é V?

Considere: "Se chover, então levarei guarda-chuva."

• Choveu (V) e levei guarda-chuva (V). Cumpri a promessa. Condicional V.
• Choveu (V) e NÃO levei guarda-chuva (F). Quebrei a promessa. Condicional F.
• Não choveu (F) e levei guarda-chuva (V). Não quebrei a promessa (a obrigação só valia se chovesse). Condicional V.
• Não choveu (F) e NÃO levei guarda-chuva (F). Também não quebrei a promessa. Condicional V.

O condicional só é violado quando a condição se cumpre (p verdadeiro) e o resultado falha (q falso). Em todos os outros casos, ninguém pode reclamar.

Bicondicional (↔)

p ↔ q ("p se e somente se q") é verdadeira quando os dois lados têm o MESMO valor verdade.

Pegadinha da Dotôra Soffya

Erro número 1 dos candidatos: tratar o condicional como se fosse compromisso moral. Em lógica, F → qualquer coisa = V. Não importa se faz sentido na vida real; é assim que a lógica clássica define. Aceita, decora, aplica.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

3 Tabela-verdade: construção passo a passo

Quantas linhas?

Para n proposições simples, a tabela tem 2ⁿ linhas (combinações de V e F).

Como preencher as colunas-base

Para garantir que todas as combinações apareçam, siga este padrão (do canto direito para o esquerdo):

• Última coluna (proposição mais à direita): alterna V, F, V, F... a cada linha.
• Penúltima coluna: alterna a cada DUAS linhas (V, V, F, F, V, V, F, F...).
• Antepenúltima: alterna a cada QUATRO linhas (V, V, V, V, F, F, F, F...).
• E assim por diante: cada coluna alterna ao dobro do bloco da coluna seguinte.

Exemplo com p e q

Dica do Fuffu

Sempre comece pelo p à esquerda alternando a cada DUAS linhas, e q à direita alternando a cada UMA. Esse é o padrão universal. Se inverter, vai dar errado em alguma combinação. Padronize, automatize, ganhe tempo.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

Exemplo: (p ∧ q) → ¬p

Vamos construir a tabela-verdade de (p ∧ q) → ¬p, passo a passo:

Análise da última coluna:

• Linha 1: p ∧ q = V, ¬p = F. V → F = F. Esse é o único caso F.
• Linhas 2, 3, 4: p ∧ q = F. F → qualquer coisa = V.

Coluna final: F, V, V, V. Como há valores diferentes, a fórmula é uma contingência.

Estratégia de preenchimento

1. Identifique as proposições simples (p, q, r...).
2. Calcule 2ⁿ linhas.
3. Preencha as colunas-base seguindo o padrão alternado.
4. Calcule as subexpressões intermediárias (negações, primeiras conjunções/disjunções).
5. Combine progressivamente até a coluna final.
6. Identifique se é tautologia (tudo V), contradição (tudo F) ou contingência (mistura).

Bate-papo com o Seu Teoffilo

Tabela-verdade nunca falha. É processo mecânico: dá nas mesmas respostas todas as vezes. Quando a fórmula tem muitas proposições (4 ou 5), o cálculo cansa, mas é seguro. Em prova, se a fórmula tem 2 ou 3 proposições, vai de tabela-verdade direto. É mais rápido do que tentar truques.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 03

Atalho 1: condicional só falha em VF

Para verificar uma fórmula com condicional, busque diretamente o caso V → F. Se ele aparece em alguma linha, a fórmula NÃO é tautologia. Se não aparece nunca, é tautologia.

Atalho 2: bicondicional precisa de igualdade

Para bicondicional p ↔ q, basta verificar se os dois lados sempre têm o mesmo valor. Se sim, V. Se não, F.

Atalho 3: análise por valoração suposta

Em vez de fazer tabela completa, suponha que a fórmula seja FALSA e tente encontrar uma valoração que confirme. Se não encontrar, a fórmula é tautologia.

Exemplo: queremos saber se [(p → q) ∧ p] → q é tautologia.

1. Suponha que a fórmula seja FALSA. Como é condicional, antecedente V e consequente F.
2. Antecedente V: (p → q) ∧ p é V. Logo, p é V e (p → q) é V.
3. Consequente F: q é F.
4. Mas se p é V e q é F, então (p → q) seria F, contradizendo o passo 2.
5. Não há valoração que torne a fórmula falsa. Logo, é tautologia.

Esse atalho é ouro para fórmulas com 4+ proposições, em que a tabela-verdade fica gigante.

Coach Jeff, macete

Aprende a brincar de "tentar tornar falso". É a técnica mais rápida para tautologias. Se você consegue, achou contradição. Se não consegue, é tautologia. Funciona em fórmulas grandes onde a tabela-verdade demora demais.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 04

4 Tautologia, contradição e contingência

Tautologia (⊤)

Fórmula cuja coluna final na tabela-verdade é SEMPRE V, em todas as linhas. Independe da valoração das proposições simples.

Exemplos clássicos:

• p ∨ ¬p (princípio do terceiro excluído).
• p → p (auto-implicação).
• (p → q) ↔ (¬q → ¬p) (lei da contrapositiva).
• [(p → q) ∧ p] → q (modus ponens).
• [(p → q) ∧ ¬q] → ¬p (modus tollens).

Contradição (⊥)

Fórmula cuja coluna final é SEMPRE F. Independe da valoração.

Exemplos:

• p ∧ ¬p (princípio da não-contradição).
• (p ∧ q) ∧ ¬p.
• p ↔ ¬p.

Contingência

Fórmula cuja coluna final tem pelo menos uma V e pelo menos uma F. É o caso "normal", em que o valor depende das proposições simples.

Exemplos:

• p ∧ q.
• p → q.
• ¬p ∨ q.

Por que isso importa em prova?

Banca pede para identificar tautologia (resposta favorita) ou contradição. Você precisa montar a tabela-verdade ou aplicar atalho. A contingência costuma ser distrator: a banca apresenta uma fórmula que parece tautologia mas é contingência (ou vice-versa).

Alerta do Examinador

Tautologia é fórmula sempre verdadeira. Contradição é fórmula sempre falsa. Não confunda com proposição V ou F: tautologia/contradição é propriedade da ESTRUTURA, não do conteúdo. "Hoje chove ou não chove" é tautologia mesmo se você não souber o tempo.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 05

5 Equivalências lógicas

Duas fórmulas são equivalentes (≡) quando têm a mesma tabela-verdade. As equivalências permitem reescrever uma fórmula em formas mais simples ou mais convenientes.

Equivalências fundamentais

Leis de De Morgan

As mais importantes para prova. Permitem distribuir a negação sobre conjunção e disjunção:

Em palavras: a negação de "p e q" é "não p ou não q". A negação de "p ou q" é "não p e não q".

Exemplo: ¬(chove ∧ faz frio) ≡ ¬chove ∨ ¬faz frio. "Não é verdade que chove e faz frio" equivale a "não chove ou não faz frio".

Bate-papo com o Seu Teoffilo

De Morgan é o conjunto de equivalências mais cobrado em prova. Augustus De Morgan formulou no século XIX, e até hoje a banca explora candidato que não decorou. Memorize: a negação distribui invertendo o conectivo. ∧ vira ∨ e vice-versa.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 05

Três equivalências obrigatórias do condicional

O condicional p → q tem três equivalências que precisam estar memorizadas:

A contrapositiva

A mais cobrada das três: p → q ≡ ¬q → ¬p. Em palavras: "se p então q" equivale a "se não q então não p".

Exemplo: "Se chove, o chão fica molhado" equivale a "Se o chão NÃO está molhado, NÃO está chovendo".

Cuidado com armadilhas

Duas formas que NÃO equivalem ao condicional original:

• Recíproca: q → p. NÃO equivalente. "Se o chão está molhado, está chovendo" não decorre de "se chove, o chão fica molhado".
• Inversa: ¬p → ¬q. NÃO equivalente. "Se não chove, o chão não está molhado" não decorre.

O único par equivalente é o condicional e a contrapositiva. Recíproca e inversa, embora pareçam, são logicamente distintas.

Equivalência do bicondicional

O bicondicional pode ser quebrado em duas direções:

A primeira diz que bicondicional é o "vai e volta" do condicional. A segunda diz que bicondicional é V quando ambos têm o mesmo valor (ambos V ou ambos F).

Coach Jeff, macete

Decora p → q ≡ ¬p ∨ q. Essa equivalência abre todas as portas. Quando você vê condicional, transforme mentalmente em "negação do antecedente OU consequente". Vira fácil aplicar De Morgan, negação, distributiva.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 05

Exemplo 1: simplificar ¬(p → q)

1. p → q ≡ ¬p ∨ q (equivalência do condicional).
2. ¬(p → q) ≡ ¬(¬p ∨ q) (negar os dois lados).
3. ≡ ¬(¬p) ∧ ¬q (De Morgan, ∨ vira ∧).
4. ≡ p ∧ ¬q (dupla negação).

Resultado: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q. A negação do condicional é "p e não q". Esse é o único caso em que p → q é falso (já vimos no Módulo 02).

Exemplo 2: simplificar (p → q) ∧ (q → p)

Pela equivalência do bicondicional, (p → q) ∧ (q → p) ≡ p ↔ q. Ou seja, dois condicionais "vai e volta" são exatamente o bicondicional.

Exemplo 3: a famosa contrapositiva

"Se faz sol, vou ao parque" equivale a "Se NÃO vou ao parque, então NÃO faz sol".

É equivalente, mas o público leigo costuma confundir com "se não faz sol, não vou ao parque" (inversa, não equivalente). A diferença está na ordem da negação: a contrapositiva inverte E nega; a inversa só nega.

Tabela de transformações úteis

O Raffinha guarda essa tabela

Coloca essa tabela no seu caderno. É consulta diária para a primeira semana de estudo, depois entra na memória ativa. Quando você bater o olho numa fórmula composta, já vai pensar "isso aqui é equivalente a aquilo lá", instantâneo.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 06

6 Negação de proposições compostas

Negar uma proposição composta é uma das tarefas mais cobradas em provas. Veja as regras essenciais:

Negação de conjunção

¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q (De Morgan)

Exemplo: "Maria é alta E rica". Negação: "Maria não é alta OU não é rica".

Negação de disjunção

¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q (De Morgan)

Exemplo: "Vou para o cinema OU vou para casa". Negação: "Não vou para o cinema E não vou para casa" (ou seja, vou para algum terceiro lugar, ou fico parado).

Negação de condicional

¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q

Exemplo: "Se chover, levarei guarda-chuva". Negação: "Choveu E NÃO levei guarda-chuva". Único caso em que o condicional é violado.

Negação de bicondicional

¬(p ↔ q) ≡ (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q) (= disjunção exclusiva)

Exemplo: "Hoje é segunda se e somente se há aula". Negação: "É segunda E NÃO há aula, OU não é segunda E há aula" (os dois lados têm valores diferentes).

Alerta do Examinador

O erro mais comum: negar condicional como "se não p, então não q" (que é a inversa, não a negação). A negação correta de p → q é p ∧ ¬q. Decore esse ponto: A negação do condicional é uma conjunção, não outro condicional.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 06

Exemplo 1: negar "estudei E passei"

Forma: p ∧ q.

Negação: ¬p ∨ ¬q = "não estudei OU não passei".

Exemplo 2: negar "se ele vier, vamos sair"

Forma: p → q.

Negação: p ∧ ¬q = "ele veio E não saímos".

Cuidado: NÃO é "se ele não vier, não vamos sair" (que é a inversa).

Exemplo 3: negar "vou ao parque OU à praia"

Forma: p ∨ q.

Negação: ¬p ∧ ¬q = "não vou ao parque E não vou à praia".

Exemplo 4: negar "estudo se e somente se durmo bem"

Forma: p ↔ q.

Negação: (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q) = "estudo E não durmo bem, OU não estudo E durmo bem".

Resumo em três passos

1. Identifique o conectivo principal (∧, ∨, →, ↔).
2. Aplique a regra de negação correspondente.
3. Distribua a negação interna se necessário (De Morgan).

Bate-papo com o Seu Teoffilo

Negar proposições é como inverter um circuito elétrico. Onde há série (∧), vira paralelo (∨), e vice-versa. Cada interruptor original aberto vira fechado, cada fechado vira aberto. A imagem ajuda a memorizar De Morgan: a negação reorganiza o circuito todo.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 07

7 Negação de quantificadores

Quantificadores são "todo", "algum", "nenhum". Aparecem em proposições do tipo "todo aluno é estudioso" ou "alguns gatos são pretos". Saber negar quantificador é tema certo de prova.

Os dois quantificadores

• Universal (∀): "todo", "qualquer", "para todo". Afirma propriedade de TODOS os elementos.
• Existencial (∃): "existe", "algum", "pelo menos um". Afirma propriedade de PELO MENOS UM elemento.

Regra de ouro: negar inverte o quantificador

Em palavras: a negação de "todo é P" é "existe pelo menos um que não é P". A negação de "existe um que é P" é "nenhum é P".

Exemplos práticos

Pegadinha clássica: "todo" não vira "nenhum"

O erro recorrente: negar "todo" para "nenhum". ERRADO. A negação correta de "todo X é P" é "algum X NÃO é P" (basta uma exceção). Não é necessário que NENHUM seja P; basta um único contraexemplo.

Pegadinha da Dotôra Soffya

"Todo aluno passou" não tem como negação "nenhum aluno passou". A negação é "PELO MENOS UM aluno não passou". Basta um único contraexemplo. Esse é o erro 1 dos candidatos em quantificadores. Entendeu uma vez, nunca mais erra.

Prof. Affonsinho explica, Módulo 08

8 Aplicações em provas

Padrão CESPE

A CESPE/CEBRASPE costuma cobrar:

• Negação de compostas: "marque a alternativa correta com a negação de [proposição]".
• Equivalências do condicional: identificar contrapositiva, ¬p ∨ q.
• Tautologia ou contradição: classificar a fórmula apresentada.
• Negação de quantificadores: especialmente "todo" e "algum".

Padrão FCC

A FCC explora:

• Tabelas-verdade: completar a tabela ou identificar a coluna final.
• Aplicação direta: dado um conjunto de valores, calcular o valor da fórmula.
• Equivalências: identificar fórmulas equivalentes.

Padrão FGV

A FGV gosta de:

• Argumentação: validar argumentos a partir de premissas.
• Linguagem natural: traduzir do português para a forma simbólica.
• Quantificadores: especialmente quantificadores em diagramas.

Padrão VUNESP

A VUNESP exige:

• Negação de proposições compostas: muito comum.
• Tabelas-verdade rápidas: fórmulas curtas.
• Equivalências do condicional: contrapositiva é favorita.

O Raffinha resume

Independentemente da banca, três temas são quase obrigatórios: negação de compostas, contrapositiva do condicional, e quantificadores. Se você dominar esses três blocos, acerta 70% das questões de Estruturas Lógicas em qualquer prova. Foco aí primeiro, depois nos detalhes.

Mapa mental

Revisão relâmpago

Fuffu resume

Cinco conectivos, três classificações de fórmula, duas leis de De Morgan, duas regras de negação de quantificador. Esse é o ABC da lógica proposicional. Domínio garante 70% das questões de RLM no concurso.

10 questões comentadas

Dez questões no padrão CESPE/FCC/FGV/VUNESP, comentadas pelo Prof. Affonsinho. Cobrem todos os temas da aula: proposições, conectivos, tabela-verdade, tautologia, equivalências, negação de compostas e de quantificadores. Resolva primeiro e depois confira o comentário.

Aviso do Examinador

Pegadinhas mais comuns: confundir negação do condicional com inversa, esquecer que F → V é V, negar "todo" como "nenhum" (em vez de "algum não"), aplicar De Morgan sem inverter o conectivo, somar disjunções como se fossem exclusivas. Cada questão a seguir testa pelo menos uma dessas armadilhas.

Estratégia

Em questão de tabela-verdade, monte sempre. Em questão de equivalência, trabalhe com o condicional via ¬p ∨ q. Em negação, identifique o conectivo principal e aplique a regra. Em quantificador, lembre que negar inverte e nega o predicado.

Q1 Questão 01 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

De Morgan na prática

Toda vez que você precisar negar uma conjunção, lembre: ∧ vira ∨ e cada termo é negado. Não esqueça de inverter o conectivo. Esse é o erro número 1 dos iniciantes: negam os termos mas mantêm o ∧, gerando uma proposição que NÃO equivale à negação correta.

Q2 Questão 02 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Negar condicional é uma conjunção

Lembre-se: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q. A negação do condicional NÃO é outro condicional, mas uma conjunção. Aqui, o consequente já era ¬q (não irei), então a negação dupla volta para q (irei). Dois passos: trocar → por ∧, e cancelar a dupla negação.

Q3 Questão 03 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

A lógica do contraexemplo

Essa é a pegadinha mais clássica de quantificadores. O candidato pensa: 'se todos foram aprovados é falso, então nenhum foi'. Errado. Basta um único contraexemplo para tornar 'todos' falso. Negar universal vira existencial; negar existencial vira universal. Decora e nunca mais erra.

Q4 Questão 04 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Cálculo passo a passo

Esse é o tipo de questão que premia a calma. Calcule em pedaços: primeiro o condicional, depois a conjunção. Não tente atalhos. V → F é o único caso F do condicional; F ∧ V dá F porque a conjunção exige ambos verdadeiros. Treina esse padrão e nunca mais hesita.

Q5 Questão 05 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Princípio do terceiro excluído

Esta é uma das tautologias mais famosas, expressa o princípio aristotélico do terceiro excluído. Seu par é p ∧ ¬p, que é sempre F (princípio da não-contradição). Decore as duas: princípios fundamentais da lógica clássica e ouro de questão. Banca adora pedir classificação de fórmulas-síntese.

Q6 Questão 06 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Contrapositiva é a única equivalência

Atenção: das três variantes do condicional (recíproca, inversa, contrapositiva), APENAS a contrapositiva é equivalente. Recíproca e inversa parecem, mas não são. A contrapositiva inverte E nega; a inversa só nega; a recíproca só inverte. Decora os três nomes e a única que serve.

Q7 Questão 07 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Negação de existencial

Negar um existencial vira universal. ∃ vira ∀, e o predicado interno também é negado. Aqui, 'algumas pessoas X são não Y' vira 'todas as pessoas X são Y' (porque ¬¬Y = Y). Aplicação direta da regra de negação de quantificador. Em prova, faça a tradução simbólica antes.

Q8 Questão 08 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Tautologia por análise estrutural

Esta tautologia tem prova elegante sem precisar da tabela inteira: como o condicional só é F num caso (V→F), e nesse caso o condicional inverso é V, a disjunção dos dois nunca dá F. É um exercício de pensar logicamente sobre quando cada parte falha. Aprende esse atalho, ganha velocidade em prova.

Q9 Questão 09 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

A negação do condicional, mais uma vez

Repita comigo: a negação do condicional p → q é p ∧ ¬q. Antecedente afirmado E consequente negado. Não é outro condicional. Não é disjunção. É CONJUNÇÃO. Esse é um dos pontos que a banca testa em quase toda prova de RLM. Decora e nunca mais erra.

Q10 Questão 10 · Comentada

Comentário do Prof. Affonsinho

Bicondicional de equivalentes é tautologia

Quando os dois lados de um bicondicional são logicamente equivalentes, o bicondicional é tautologia. Esse é um truque de prova: a banca apresenta um bicondicional cujos dois lados são, na verdade, a mesma coisa expressa de formas diferentes (como De Morgan, ou contrapositiva). Identifique a equivalência e marque tautologia, sem precisar da tabela completa.