Quantos anagramas tem a palavra GUITARRA?
- A)40.320
Errada, porque 40.320 seria o total se todas as 8 letras fossem diferentes, mas aqui existem repetições.
- B)20.160
Errada, porque ainda considera menos anagramas do que o correto, mas nao aplica a divisao exata pelas letras repetidas.
- C)10.080
Certa, pois 8! dividido por 2! e 2! resulta em 10.080 anagramas.
- D)5.040
Errada, porque corresponde a uma divisao maior do que a necessaria, reduzindo demais a contagem.
Gabarito: C
Para contar anagramas, voce primeiro verifica quantas letras a palavra tem e se alguma delas se repete. Quando ha repeticao, nao basta fazer apenas a fatorial pura, porque trocas entre letras iguais nao geram novos anagramas. E ai entra a formula classica da contagem com repeticoes: total = n! dividido pelos fatoriais das letras repetidas. Na palavra GUITARRA, temos 8 letras ao todo. As letras R e A aparecem 2 vezes cada uma, enquanto G, U, I e T aparecem uma vez. Entao a conta fica 8! / (2! x 2!). Fazendo as contas: 8! = 40.320 e 2! x 2! = 4. Logo, 40.320 / 4 = 10.080. Por isso, o gabarito correto e a alternativa C. Esse tipo de questao aparece muito em contagem e combinatoria, e a pegadinha costuma ser esquecer de dividir pelas repeticoes. Quando a palavra tem letras iguais, elas "embaralham" a contagem, e voce precisa corrigir isso para nao superestimar o numero de anagramas.