A simplificação da expressão booleana S = ( A + B )( A̅ + C ) + AB̅C é
- A)A̅C + BC.
Errada, porque A̅C + BC não equivale à expressão original e ainda elimina o termo AC, que é essencial na simplificação.
- B)AC + B( A̅ + C ) + AB.
Errada, pois AC + B(Ā + C) + AB é mais extensa do que o necessário e o termo AB não aparece na forma reduzida.
- C)AC + B( A̅ + C ).
Certa, porque a expressão original se reduz a AC + B(Ā + C) após distribuir e aplicar as leis de complemento e absorção.
- D)AC + BA̅C.
Errada, porque AC + BA̅C é redundante e não representa a mesma função booleana da expressão dada.
- E)A̅C + B( A + C̅ ).
Errada, pois A̅C + B(A + C̅) altera a estrutura lógica da expressão e não resulta da simplificação correta.
Gabarito: C
Em Álgebra Booleana, a ideia é ir "limpando" a expressão com as leis de distributiva, complemento e absorção, até sobrar a forma mais enxuta. Aqui, primeiro você distribui: (A + B)(Ā + C) vira AĀ + AC + BĀ + BC. Como AĀ = 0, isso some na hora. Depois entra o termo AB̅C, mas observe que AC + AB̅C = AC, porque AC já cobre o caso em que A e C são verdadeiros, independentemente de B. A expressão fica, então, AC + BĀ + BC, que pode ser escrita como AC + B(Ā + C). Por isso o gabarito é a alternativa C. Em lógica booleana, esse tipo de simplificação segue as leis clássicas da Álgebra de Boole, base da lógica proposicional e dos circuitos digitais.