Em relação ao conjunto dos números, podemos afirmar, exceto:
- A)O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números racionais.
Certa: todo número natural pode ser escrito na forma de fração, então ele pertence ao conjunto dos racionais.
- B)Nem todo número inteiro é também um número natural.
Certa: os inteiros negativos existem e eles não são números naturais.
- C)O conjunto dos números inteiros possui mais elementos que o conjunto dos números naturais.
Errada: naturais e inteiros têm a mesma cardinalidade, ambos são conjuntos infinitos contáveis.
- D)Todo número real é também um número complexo.
Certa: todo número real pode ser representado como um complexo com parte imaginária igual a zero.
- E)As dízimas periódicas pertencem ao conjunto dos números racionais.
Certa: toda dízima periódica pode ser convertida em fração, portanto é racional.
Gabarito: C
Nesta questão, a banca quer que você reconheça relações clássicas entre os conjuntos numéricos. Pense na sequência: naturais (0, 1, 2, 3...), inteiros (..., -2, -1, 0, 1, 2...) e racionais, que são as frações e decimais exatos ou periódicos. Os naturais estão dentro dos racionais porque todo natural pode ser escrito como fração, por exemplo, 5 = 5/1. Também é verdade que nem todo inteiro é natural, já que os inteiros negativos não entram no conjunto dos naturais. E todo número real é complexo, porque os reais são um caso particular dos complexos, com parte imaginária igual a zero. As dízimas periódicas, por sua vez, são racionais, pois podem ser transformadas em fração. O ponto que derruba a alternativa C é a ideia de "mais elementos". Os conjuntos dos naturais e dos inteiros têm a mesma cardinalidade, isto é, ambos são infinitos contáveis. Então não existe superioridade de quantidade entre eles nesse sentido. Em linguagem de prova: infinito não é "maior" só porque parece mais cheio, senão a matemática virava feira livre. Assim, a afirmativa incorreta é a que diz que os inteiros possuem mais elementos que os naturais. As demais seguem corretamente a hierarquia dos conjuntos numéricos.