No departamento de RH em uma empresa trabalham 5 homens e 7 mulheres. A empresa decide oferecer aos funcionários deste departamento um curso de formação e aprimoramento em relações interpessoais, o curso será ministrado para comissões formadas por 2 homens e 3 mulheres. Quantas destas comissões distintas podem ser formadas neste departamento?
- A)10
Errada, porque 10 é apenas o número de formas de escolher 2 homens entre 5, sem considerar as mulheres.
- B)35
Errada, porque 35 é apenas o número de formas de escolher 3 mulheres entre 7, sem considerar os homens.
- C)45
Errada, porque 45 não resulta da combinação dos dois grupos e não representa a comissão completa.
- D)180
Errada, porque 180 pode até parecer um produto parcial, mas não corresponde ao cálculo combinatório correto da comissão.
- E)350
Certa, porque C(5,2) = 10 e C(7,3) = 35, então 10 x 35 = 350 comissões distintas.
Gabarito: E
Aqui o caminho é de contagem combinatória. Quando a questão pede uma comissão formada por um certo número de homens e mulheres, você não soma tudo de qualquer jeito: escolhe separadamente os homens e as mulheres, porque a ordem não importa dentro da comissão. Então, primeiro você conta quantas formas há de escolher 2 homens entre 5, e depois quantas formas há de escolher 3 mulheres entre 7. Para os homens, usamos combinação: C(5,2) = 10. Para as mulheres, também combinação: C(7,3) = 35. Como as escolhas são independentes, multiplicamos os resultados: 10 x 35 = 350. Ou seja, a comissão pode ser formada de 350 maneiras distintas. Esse tipo de questão segue a regra básica da análise combinatória: quando há etapas independentes, multiplica-se; quando a escolha é sem ordem, usa-se combinação, não permutação. É a matemática dizendo: 'não importa quem vem primeiro, importa quem entrou'. Por isso, o gabarito correto é a alternativa E.