O senhor Boanerges resolveu usar uma rede social para melhor comunicação com seus alunos, no momento de criar uma senha, ele, como bom professor de matemática que é decidiu que a senha seria um anagrama das letras do seu nome, mas com uma ressalva, a letra E aparece duas vezes e devem estar sempre juntas neste anagrama. Assim, a quantidade total de senhas que o professor Boanerges pode criar é de:
- A)362880.
Errada, porque 362880 corresponde a 9!, como se todas as letras fossem distintas e nenhuma restrição existisse.
- B)163778.
Errada, pois 163778 não surge da contagem combinatória correta desse anagrama.
- C)74236.
Errada, já que 74236 não resulta da formação do bloco EE nem da permutação dos elementos restantes.
- D)40320.
Certa, porque ao juntar as duas letras E em um bloco, voce organiza 8 elementos distintos, gerando 8! = 40320.
- E)32567.
Errada, porque 32567 não corresponde a nenhuma permutação válida do nome com as condições dadas.
Gabarito: D
Quando a questão fala em anagrama, a ideia é contar quantas formas diferentes voce pode reorganizar as letras de uma palavra. Aqui, o nome "Boanerges" tem 9 letras, mas a letra E aparece duas vezes. O detalhe importante é que essas duas letras E devem ficar sempre juntas, então voce não trata cada E separadamente no começo: você enxerga "EE" como um único bloco. Fazendo isso, voce passa a ter 8 elementos para ordenar: B, O, A, N, R, G, S e o bloco EE. Como todos esses elementos ficam distintos entre si, a conta é uma permutação simples: 8!. Calculando, 8! = 40320. Por isso, o gabarito correto é a alternativa D. O raciocínio é bem típico de análise combinatória: sempre que um grupo precisa permanecer junto, você transforma esse grupo em um bloco antes de contar. Se voce pensar nas duas letras E separadas desde o início, acaba complicando sem necessidade e corre o risco de errar a quantidade. Aqui, a chave foi justamente respeitar a condição "sempre juntas" e depois aplicar a contagem normal.