Dentro de uma sala de aula, há 40 alunos, um grupo diversificado com diferentes preferências e pontos fortes acadêmicos. O professor de educação cívica conduziu uma pesquisa durante uma de suas aulas. Pediu aos alunos que levantassem a mão se gostassem de matemática, história ou ambas. Quinze alunos responderam positivamente quando perguntados sobre matemática, enquanto dez alunos mostraram interesse por história. Outros cinco alunos, entusiastas do aprendizado, expressaram interesse por ambas as disciplinas. O professor registrou esses dados, mas antes de enviar o relatório à administração, ele precisa responder a uma pergunta importante: quantos alunos na sala não demonstraram interesse nem por matemática nem por história?
- A)5 alunos.
Errada, porque 5 não representa os alunos sem interesse nas duas matérias; esse número é justamente o grupo que gosta de ambas.
- B)10 alunos.
Errada, porque 10 é o total de interessados em história, não o número de alunos fora dos dois conjuntos.
- C)15 alunos.
Errada, porque 15 é o total de interessados em matemática, e não os que ficaram de fora.
- D)20 alunos.
Certa, porque 20 alunos não gostaram nem de matemática nem de história, após calcular 15 + 10 - 5 = 20 e fazer 40 - 20.
Gabarito: D
Nesta questão, voce precisa usar a ideia de união de conjuntos: quem gosta de matemática, quem gosta de história e quem gosta das duas matérias ao mesmo tempo. Quando um aluno aparece nos dois grupos, ele não deve ser contado duas vezes, então a gente subtrai a interseção. Esse é o famoso princípio da inclusão-exclusão, que evita a “contagem em dobro”. Aqui, 15 alunos gostam de matemática, 10 gostam de história e 5 gostam de ambas. Então, o total de alunos que demonstraram interesse por pelo menos uma das disciplinas é 15 + 10 - 5 = 20. Como a sala tem 40 alunos no total, basta tirar esses 20 do total: 40 - 20 = 20. Logo, 20 alunos não demonstraram interesse nem por matemática nem por história. Portanto, o gabarito correto é a alternativa D. A conta é simples, mas a pegadinha clássica é esquecer de subtrair quem está nas duas listas e acabar errando o total da união.