Um professor de Matemática experiente participa da elaboração de provas de uma banca de concursos públicos e cobra R$ 60,00 pela participação acrescido de R$ 50,00 por questão elaborada. Já um professor de Matemática recém egresso de sua licenciatura, pede o valor de R$ 100,00 para participar da banca e por elaboração de cada questão, R$ 30,00. Quantas questões os dois professores devem realizar para que a banca elaboradora do concurso pague o mesmo valor para ambos?
- A)1
Errada, porque com 1 questão os valores pagos ainda não se igualam.
- B)2
Certa, pois ao montar 60 + 50x = 100 + 30x e resolver, obtemos x = 2.
- C)3
Errada, porque 3 questões já fazem os valores ficarem diferentes, com vantagem para quem cobra menos por questão.
- D)4
Errada, pois 4 questões não representam o ponto de igualdade entre as duas propostas.
- E)5
Errada, porque 5 questões ultrapassam o momento em que os pagamentos seriam iguais.
Gabarito: B
Este tipo de questão é um clássico de função do 1º grau: o valor total pago depende de uma parte fixa e de uma parte variável. Em problemas assim, você monta uma expressão para cada pessoa e depois iguala os valores, porque o enunciado pede exatamente quando os dois recebem o mesmo total. Para o professor experiente, o pagamento é 60 + 50x, em que x é o número de questões. Para o professor recém-egresso, o pagamento é 100 + 30x. A ideia é simples: um começa com valor fixo menor, mas cobra mais por questão; o outro começa com valor fixo maior, mas cobra menos por questão. Em algum ponto, as contas se encontram. Então, igualamos: 60 + 50x = 100 + 30x. Passando os termos para lados opostos, fica 20x = 40, logo x = 2. Isso significa que, com 2 questões, ambos recebem o mesmo valor. É por isso que o gabarito é a alternativa B. Esse raciocínio é muito comum em problemas aritméticos de concurso: transformar o texto em equação e resolver com calma, sem cair na tentação de “chutar no feeling”.