A partir da proposição “O Natal é um lindo momento se, e somente se, as pessoas internalizarem a necessidade de mudança”, é possível afirmar que essa sentença é equivalente a:
- A)“Se o Natal não é um lindo momento, então as pessoas não internalizaram a necessidade de mudança e se as pessoas internalizaram a necessidade de mudança, então o Natal é um lindo momento”.
Errada, porque mistura uma negação desnecessária com uma das implicações, sem reproduzir a equivalência completa do bicondicional.
- B)O Natal é um lindo momento e as pessoas internalizaram a necessidade de mudança e se as pessoas internalizaram a necessidade de mudança, então o Natal é um lindo momento.
Errada, porque usa conjunção entre as proposições e ainda acrescenta uma implicação, o que não corresponde a “se, e somente se”.
- C)Se o Natal é um lindo momento, então as pessoas internalizaram a necessidade de mudança e se as pessoas internalizaram a necessidade de mudança, então o Natal é um lindo momento.
Certa, pois reescreve o bicondicional como duas condicionais: p -> q e q -> p.
- D)O Natal é um lindo momento se, e somente, as pessoas internalizaram a necessidade de mudança e se as pessoas internalizaram a necessidade de mudança, então o Natal é um lindo momento.
Errada, porque repete a ideia de bicondicional, mas a redação fica imprecisa e não apresenta corretamente as duas implicações exigidas pela equivalência.
- E)O Natal não é um lindo momento ou as pessoas não internalizaram a necessidade de mudança e se as pessoas internalizaram a necessidade de mudança, então o Natal é um lindo momento.
Errada, porque traz uma disjunção com negação, que não é a forma equivalente de um bicondicional isolado.
Gabarito: C
A expressão “se, e somente se” indica bicondicional, isto é, uma equivalência lógica entre duas proposições. Se você chamar de p a frase “O Natal é um lindo momento” e de q a frase “as pessoas internalizaram a necessidade de mudança”, então a proposição dada é p q. Uma forma clássica de reescrever o bicondicional é: (p -> q) e (q -> p). Em palavras: se o Natal é um lindo momento, então as pessoas internalizaram a necessidade de mudança; e, ao mesmo tempo, se as pessoas internalizaram a necessidade de mudança, então o Natal é um lindo momento. É exatamente isso que a alternativa C traz. Ela separa as duas implicações que compõem o “se, e somente se”. Em provas, esse é o ponto de ouro: bicondicional não é só ida, é ida e volta. Uma equivalência muito usada em lógica proposicional é justamente p q equivalente a (p -> q) ^ (q -> p). Por isso o gabarito é C. As demais alternativas misturam negação, conjunção ou ordem inadequada dos conectivos, fugindo da estrutura do bicondicional.