Mônica foi eleita síndica do prédio se, e somente se, a maioria dos proprietários votaram e não houve recurso. De acordo com a lógica proposicional a frase acima pode ser representada por:
- A)p ↔ (q ^ ~r)
Correta, porque "se, e somente se" indica bicondicional (↔) e a condição interna é "q e não r", isto é, (q ^ ~r).
- B)(p → q) ^ ~r
Errada, porque transforma a frase em uma implicação simples e ainda trata "não houve recurso" separadamente, sem o bicondicional exigido.
- C)p ^ (q ↔ ~r)
Errada, porque usa uma conjunção principal (^), mas o enunciado pede uma equivalência entre duas ideias, não apenas uma junção.
- D)p ↔ (q v ~r)
Errada, porque substitui "e" por "ou" (v), mudando completamente o sentido lógico da condição.
Gabarito: A
Em lógica proposicional, primeiro você separa a frase em blocos menores e depois traduz cada parte. Aqui, a ideia central é uma equivalência: "Mônica foi eleita síndica se, e somente se..." corresponde ao conectivo bicondicional, representado por ↔. Isso significa que as duas partes da frase dependem uma da outra: se uma ocorre, a outra também ocorre, e vice-versa. Agora, vamos aos pedaços internos. "A maioria dos proprietários votaram" representa a proposição q, e "não houve recurso" representa a negação de r, ou seja, ~r. Como o enunciado junta essas duas condições com "e", usamos a conjunção ^, formando (q ^ ~r). Juntando tudo, a estrutura final fica p ↔ (q ^ ~r), que é exatamente a alternativa A. Em prova, a banca costuma cobrar essa leitura bem literal dos conectivos: "e" vira ^, "não" vira ~ e "se, e somente se" vira ↔. Parece receita de bolo, mas em lógica isso salva tempo e ponto. Então, o segredo é identificar o conectivo principal da frase e depois montar a parte interna com os demais conectivos na ordem correta. Se você inverter a leitura de "se e somente se" ou trocar "e" por "ou", a expressão toda desanda.