O estudo formal de proposições em termos da lógica proposicional é realizado em termos de tabelas-verdade. “As tabelas-verdade derivam do trabalho de Gottlob Frege, Charles Peirce e outros nomes da década de 1880, e tomaram a forma atual em 1922 através dos trabalhos de Emil Post e Ludwig Wittgenstein. A publicação do Tractatus LogicoPhilosophicus, de Wittgenstein, utilizava as mesmas para classificar funções veritativas em uma série. A vasta influência de seu trabalho levou, então, à difusão do uso de tabelas-verdade.” Fonte: wikipedia, “Tabela-verdade”. Em uma tabela-verdade cada proposição simples individual é organizada em uma coluna e recebe valor verdadeiro (V) ou falso (F) a cada linha. Em uma última coluna se elenca o resultado lógico vindo da regra lógica definida pelos conectivos, para cada uma das linhas. Considere uma proposição composta por proposições simples: “Se João mora aqui, então ele é rico, e, se ele é rico, então tem mais de um carro, e, se ele tem mais de um carro, então ele tem carros com placas diferentes, e não depende da regra de rodízios de carro do município.” Assinale a alternativa que indica o número de linhas de uma tabela-verdade que contenha a avaliação desta proposição composta.
- A)8
Errada, porque 8 linhas corresponderiam a apenas 3 proposições simples, e aqui há 5.
- B)16
Errada, porque 16 linhas indicariam 4 proposições simples, mas o enunciado traz 5.
- C)32
Certa, porque com 5 proposições simples a tabela-verdade tem 2^5 = 32 linhas.
- D)64
Errada, porque 64 linhas seriam usadas se houvesse 6 proposições simples, e não 5.
Gabarito: C
Em lógica proposicional, a tabela-verdade mostra todas as combinações possíveis de V e F das proposições simples que aparecem na frase. A regra é bem direta: se a proposição composta tem n proposições simples, a tabela terá 2^n linhas. Isso acontece porque cada proposição pode assumir dois valores, então as possibilidades dobram a cada nova letra. Nesta questão, a frase traz cinco proposições simples: "João mora aqui", "ele é rico", "tem mais de um carro", "ele tem carros com placas diferentes" e "não depende da regra de rodízios de carro do município". Como são 5 elementos básicos, a conta fica 2^5. Fazendo a conta: 2^5 = 32. Então a tabela-verdade dessa proposição composta precisa ter 32 linhas. É aquele tipo de questão em que a banca testa se você sabe contar antes de sair montando tabela linha por linha, porque aí o tempo vai embora rapidinho. Resumo de prova: conte as proposições simples, aplique 2 elevado ao número delas e pronto. Por isso o gabarito é a alternativa C.