Marcelo esqueceu em qual dia da semana estava e, ao perguntar para os amigos, recebeu as seguintes respostas: l. Ontem não foi domingo e nem quinta-feira. II. Amanhã não será nem segunda-feira e nem quarta-feira. III. Amanhã será quinta-feira. IV. Amanhã não será sexta-feira. Sabendo que apenas uma delas é falsa e que todas as outras são verdadeiras, o dia da semana em que Marcelo se encontra é:
- A)terça-feira.
Errada, porque em terça-feira mais de uma afirmação fica incompatível com o enunciado de que apenas uma é falsa.
- B)quarta-feira.
Errada, porque em quarta-feira as quatro frases acabam verdadeiras, e isso contraria a condição de haver exatamente uma falsa.
- C)quinta-feira
Errada, porque em quinta-feira a contagem de verdadeiras e falsas não bate com o enunciado.
- D)sexta-feira.
Errada, porque em sexta-feira aparecem incompatibilidades que geram mais de uma falsa.
- E)sábado.
Certa, porque em sábado exatamente uma das quatro afirmações é falsa, como exige o problema.
Gabarito: E
A questão trabalha com proposições simples e compostas: cada frase sobre o dia da semana precisa ser analisada como verdadeira ou falsa, e o enunciado ainda impõe uma condição extra muito importante: apenas uma das quatro afirmações é falsa. Em provas assim, o caminho mais seguro é testar os dias possíveis e observar quais sentenças batem com "ontem" e "amanhã". Parece caça ao tesouro, mas com calendário. Se Marcelo estivesse na quarta-feira, por exemplo, "amanhã será quinta-feira" seria verdadeira, "amanhã não será sexta-feira" também seria verdadeira, e "ontem não foi domingo e nem quinta-feira" seria verdadeira, mas a frase "amanhã não será nem segunda-feira e nem quarta-feira" seria falsa, porque amanhã seria quinta-feira. Aqui aparece exatamente uma falsa, então esse dia fecha a conta. Vamos conferir o enunciado com mais atenção: na quarta-feira, ontem foi terça, então a frase I é verdadeira; amanhã é quinta, então a frase III é verdadeira; amanhã não é sexta, então a frase IV é verdadeira; e a frase II, ao dizer que amanhã não será segunda nem quarta, também é verdadeira. Ou seja, na quarta-feira não há nenhuma falsa, então ela não serve. O dia que produz exatamente uma falsa é o sábado: ontem foi sexta, então a I é verdadeira; amanhã é domingo, então a II é verdadeira, a III é falsa e a IV é verdadeira. Fechou perfeitamente. Portanto, o fundamento é a análise lógica das proposições com verificação de consistência: só o sábado satisfaz a condição de haver exatamente uma sentença falsa.