Durante uma partida de um jogo de tabuleiro, dois jogadores, João e Ricardo, que são oponentes entre si, lançam, cada um, 3 dados (de seis faces numeradas de 1 a 6 e não viciados) e comparam os resultados obtidos. Cada um dos jogadores deve somar os resultados dos três dados que lançou. João tem a missão de superar a soma de Ricardo. Na última vez que fizeram isso, João se sentiu com muita sorte, pois não só superou a soma de Ricardo, mas o fez com a maior vantagem numérica possível. Qual é a probabilidade de João repetir o feito na próxima jogada?
- A)(1/6)3.
Errada, porque (1/6)^3 representa apenas um dos jogadores fazendo o resultado extremo, e aqui os dois precisam acontecer ao mesmo tempo.
- B)(1/6)6.
Certa, porque a maior vantagem possível ocorre quando João faz 18 e Ricardo faz 3, o que tem probabilidade (1/6)^3 vezes (1/6)^3 = (1/6)^6.
- C)(1/36)6.
Errada, porque (1/36)^6 não corresponde à modelagem correta do evento, já que a chance de cada jogador no extremo é calculada por 3 lançamentos independentes de dado, não por blocos de 1/36 repetidos seis vezes.
- D)(1/36)9.
Errada, porque a expressão eleva demais o número de fatores e não representa o evento pedido; a conta correta envolve apenas 6 resultados independentes no total, 3 para cada jogador.
Gabarito: B
Aqui a ideia é olhar para a soma dos 3 dados de cada jogador. Como cada dado vai de 1 a 6, a menor soma possível é 3 e a maior é 18. Então, para João vencer com a maior vantagem numérica possível, ele precisa fazer 18 e Ricardo precisa fazer 3. Não existe margem maior do que essa, porque qualquer outra combinação reduziria a diferença entre as somas. Agora vem a parte da probabilidade: tirar 18 com 3 dados significa sair 6, 6 e 6. A chance disso em um dado é 1/6, então nos 3 dados fica (1/6)^3. O mesmo vale para Ricardo tirar 3: precisa sair 1, 1 e 1, também com probabilidade (1/6)^3. Como os lançamentos dos dois jogadores são independentes, basta multiplicar as probabilidades: (1/6)^3 vezes (1/6)^3 = (1/6)^6. É por isso que o gabarito é a letra B. Em contagem e probabilidade, esse tipo de questão quase sempre pede que você identifique o caso extremo e depois conte a chance exata dele acontecer.