Sabendo que é falsa a proposição “Se Ana é professora de cálculo, então Márcio é aluno de Ana”, podemos afirmar que é verdade que:
- A)Márcio é aluno de Ana.
Errada, porque a proposição dada ser falsa não autoriza concluir que Márcio seja aluno de Ana; na verdade, o consequente é falso.
- B)Márcio é aluno de Ana e Ana é professora de cálculo.
Errada, porque ela mistura uma parte verdadeira com uma parte falsa, e a conjunção exige que as duas sejam verdadeiras.
- C)Ana não é professora de cálculo.
Errada, porque a falsidade da condicional não torna falso o antecedente; ocorre o contrário, o antecedente é verdadeiro.
- D)Ana não é professora de cálculo ou Márcio é aluno de Ana.
Errada, porque em uma disjunção basta um dos membros ser verdadeiro, mas aqui a primeira parte é falsa e a segunda também não pode ser afirmada como verdadeira.
- E)Ana é professora de cálculo.
Certa, porque uma condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso; logo, Ana é professora de cálculo.
Gabarito: E
Em lógica proposicional, uma implicação do tipo "Se P, então Q" só é falsa em um caso bem específico: quando P é verdadeira e Q é falsa. É o famoso ponto em que a promessa lógica quebra. Em todas as outras combinações, a condicional continua verdadeira. Aplicando isso ao enunciado: a frase "Se Ana é professora de cálculo, então Márcio é aluno de Ana" foi dada como falsa. Então, obrigatoriamente, "Ana é professora de cálculo" é verdadeira, e "Márcio é aluno de Ana" é falsa. Não tem mágica, é a tabela-verdade fazendo seu trabalho. Por isso, a única afirmação que podemos garantir é que Ana é professora de cálculo. As demais alternativas ou afirmam algo que ficou falso, ou juntam uma parte verdadeira com outra falsa, o que não fecha. Esse é um ponto clássico de provas: a banca adora testar se você sabe que a condicional só falha com antecedente verdadeiro e consequente falso. Sem esse detalhe, muita gente cai na armadilha do "se é falso, então tudo é falso", e aí a questão escapa.