Qual das alternativas apresenta uma tautologia?
- A)¬(P ∧ ¬P)
Correta, porque nega uma contradição, e a negação de algo sempre falso resulta em uma tautologia.
- B)(P ∧ ¬P)
Errada, porque P ∧ ¬P é uma contradição, sempre falsa.
- C)(P → ¬P)
Errada, porque P → ¬P não é sempre verdadeira; se P for verdadeiro, a implicação pode falhar dependendo da valoração.
- D)¬(P → ¬P)
Errada, porque ¬(P → ¬P) também não é tautologia, já que depende do valor de P.
- E)(¬P → P)
Errada, porque ¬P → P não é sempre verdadeira; ela só é falsa em alguns casos.
Gabarito: A
Uma tautologia é uma proposição que fica verdadeira em qualquer situação, isto é, não importa se P vale verdadeiro ou falso, o resultado final sempre dá verdade. Em provas de lógica, a banca adora testar isso com negações de contradições, porque aí o candidato sai correndo atrás de símbolos e esquece a ideia central. Veja o padrão clássico: P ∧ ¬P é uma contradição, porque não existe um caso em que P seja verdadeiro e falso ao mesmo tempo. Se você negar essa contradição, como em ¬(P ∧ ¬P), o resultado vira sempre verdadeiro. É como dizer: "não é possível que P e não P ocorram juntos", o que é sempre verdadeiro. Por isso, a alternativa A é a tautologia. Ela é a negação de uma impossibilidade lógica, então permanece verdadeira em qualquer valoração. Já as outras alternativas não têm esse comportamento universal, porque ainda dependem do valor de P. Em termos de equivalência lógica, vale lembrar também a relação com a lei da não contradição: P ∧ ¬P é sempre falso, e sua negação é sempre verdadeira. Essa é a chave da questão.