Sabendo que é verdade que “Todo professor de lógica é professor de matemática” e “Todo professor de matemática é professor de estatística”, podemos afirmar que:
- A)Existe professor de lógica que não é professor de estatística.
Errada, porque não há base para afirmar que exista professor de lógica fora do conjunto dos professores de estatística; na verdade, a relação dada aponta para o contrário.
- B)Todo professor de estatística é professor de matemática.
Errada, porque o enunciado não permite concluir que todo professor de estatística seja professor de matemática; a inclusão foi dada no sentido matemática -> estatística, e não o inverso.
- C)Existe professor de matemática que não é professor de estatística.
Errada, porque também não se pode afirmar a existência de professor de matemática que não seja de estatística; o enunciado só diz que todo matemático é estatístico.
- D)Todo professor de estatística é professor de lógica.
Errada, porque não foi dito que todo professor de estatística pertence ao grupo dos professores de lógica; essa conclusão não decorre das premissas.
- E)Todo professor de lógica é professor de estatística.
Certa, porque a inclusão lógica -> matemática e matemática -> estatística permite concluir, por transitividade, que lógica -> estatística.
Gabarito: E
Aqui a ideia é trabalhar com inclusão de conjuntos: se todo professor de lógica está dentro do grupo dos professores de matemática, e todo professor de matemática está dentro do grupo dos professores de estatística, então a primeira classe fica contida na terceira por encadeamento. Em linguagem de proposições, é o famoso "se A está em B e B está em C, então A está em C". Não precisa inventar professor solto no universo, nem assumir o contrário do que foi dado. Traduzindo para o enunciado: todo professor de lógica é professor de matemática, e todo professor de matemática é professor de estatística. Logo, todo professor de lógica é professor de estatística. Esse tipo de conclusão vem da transitividade da relação de inclusão, algo bem básico em lógica e teoria de conjuntos. Perceba que o item não diz que existem professores dessas áreas, apenas estabelece uma relação entre elas. Então você deve tomar cuidado para não criar existência onde o texto não deu pista nenhuma. Em prova, isso derruba muita gente. Por isso, o gabarito E está correto: se quem é de lógica necessariamente é de matemática, e quem é de matemática necessariamente é de estatística, então quem é de lógica também necessariamente é de estatística. É um encadeamento direto, sem mágica e sem contraexemplo escondido.