Suponha que, no Concurso Público para Prefeitura e Câmaras Municipais do Seridó, foram aprovados nove candidatos para o cargo de ASG. Aleatoriamente, esses candidatos devem ser distribuídos, primeiro, quatro candidatos para a Prefeitura de Carnaúba dos Dantas; depois, três para a Câmara Municipal de Caicó; e, finalmente, dois para a Câmara Municipal de Equador. A quantidade de maneiras distintas por meio das quais essa distribuição poderá ser realizada é igual a
- A)504.
Errada, porque 504 não corresponde à fórmula de distribuição em grupos com tamanhos fixos.
- B)90.
Errada, pois 90 subestima bastante o número de maneiras de separar 9 candidatos em blocos de 4, 3 e 2.
- C)24.
Errada, porque 24 é apenas uma pequena contagem de permutações e não a distribuição completa dos nove candidatos.
- D)1.260.
Certa, pois a contagem é 9! dividido por 4!, 3! e 2!, resultando em 1260.
Gabarito: D
Quando a questão fala em distribuir candidatos para destinos diferentes, o que você precisa observar é se a ordem dentro de cada grupo importa ou não. Aqui, não importa quem é o 1º, 2º, 3º dentro da Prefeitura, da Câmara de Caicó ou da Câmara de Equador; importa apenas separar os nove candidatos nos três blocos pedidos. Isso é um caso clássico de contagem por arranjos em grupos, usando a ideia de divisão por permutações internas repetidas. Primeiro, imagine que você colocasse os 9 candidatos em uma fila: isso gera 9! maneiras. Só que, dentro do grupo de 4 da Prefeitura, as trocas entre eles não mudam a distribuição final, então você divide por 4!. O mesmo vale para os 3 de Caicó, dividindo por 3!, e para os 2 de Equador, dividindo por 2!. Assim, o total fica 9! / (4! 3! 2!). Fazendo a conta: 362880 / (24 x 6 x 2) = 362880 / 288 = 1260. Portanto, o gabarito é a alternativa D. Esse raciocínio é o mesmo das permutações com elementos repetidos ou da partição de um conjunto em blocos de tamanhos fixos. Em provas, a banca costuma cobrar exatamente essa leitura: se a distribuição é para destinos distintos e sem ordem interna, você conta e depois desconta as repetições internas.