Considere dois conjuntos numéricos finitos A e B tais que: • A ∪ B = {2, 3, 4, 5} • A ∩ B = {2} Com base nessas informações, é correto afirmar que
- A)um dos conjuntos é necessariamente vazio.
Errada, porque a interseção {2} mostra que os dois conjuntos têm pelo menos um elemento em comum, então nenhum deles pode ser vazio.
- B)um dos conjuntos é necessariamente unitário.
Errada, porque a informação dada não obriga nenhum dos conjuntos a ter apenas um elemento; cada um pode ter 2 e mais elementos.
- C)A e B têm a mesma quantidade de elementos.
Errada, porque a união e a interseção não impõem igualdade de quantidade de elementos entre A e B.
- D)A e B têm quantidades diferentes de elementos.
Certa, pois os elementos 3, 4 e 5 podem ser distribuídos de forma desigual entre A e B, gerando números de elementos diferentes.
- E)A e B podem ter a mesma quantidade de elementos.
Errada, porque eles até podem ter a mesma quantidade em alguns casos, mas isso não é uma conclusão necessária a partir dos dados.
Gabarito: D
Em questões de conjuntos, a ideia-chave é separar o que está na interseção, no que sobra em cada conjunto e no que aparece na união. Aqui, A ∩ B = {2} significa que o número 2 está nos dois conjuntos ao mesmo tempo. Já a união A ∪ B = {2, 3, 4, 5} mostra que, somando tudo o que aparece em A ou em B, temos exatamente esses quatro elementos. Como 2 é o único elemento comum, os outros três números da união (3, 4 e 5) precisam ficar distribuídos entre A e B sem repetição. Ou seja, um conjunto vai ter o 2 e alguns desses elementos, e o outro também vai ter o 2 e os restantes. Não existe jeito de um deles ficar vazio, porque a interseção já garante que ambos contêm 2. Agora vem o ponto decisivo: se os três elementos que sobram são divididos entre os dois conjuntos, as quantidades de elementos não precisam ser iguais e, na verdade, podem ficar diferentes. Por exemplo, A = {2, 3} e B = {2, 4, 5} funciona perfeitamente. Então a banca quer que você perceba que os conjuntos não têm obrigatoriamente o mesmo tamanho e podem, sim, ter quantidades diferentes de elementos. Esse tipo de questão é bem típico de FGV: ela usa operações com conjuntos para testar contagem e leitura cuidadosa. O raciocínio é puramente lógico-matemático, sem depender de artigo de lei ou jurisprudência, então aqui vale mesmo a boa e velha organização dos elementos.