Duas urnas A e B contêm, cada uma, 50 cartões. Em cada cartão está escrito um número inteiro maior do que zero. Na urna A há 30 números pares e 20 números ímpares, e na urna B há 10 números pares e 40 números ímpares. Sorteia-se aleatoriamente um cartão de cada urna, sem reposição, e faz-se o produto dos números sorteados. Repete-se esse processo até que sejam formados 50 produtos. A respeito dos 50 produtos obtidos, é correto concluir que
- A)25 são pares e 25 são ímpares.
Errada, porque não é possível concluir que exatamente metade dos produtos será par e metade ímpar em todos os sorteios.
- B)10 são pares e 40 são ímpares.
Errada, pois os quantitativos de pares e ímpares não ficam fixos nessa proporção; a composição pode variar conforme as combinações.
- C)30 são pares e 20 são ímpares.
Errada, porque também não há garantia de que a divisão 30/20 ocorrerá em qualquer realização do experimento.
- D)no máximo 30 produtos são pares.
Errada, já que o número de produtos pares pode chegar a 40, então não existe esse teto de 30.
- E)no mínimo 10 produtos são ímpares.
Certa, pois o balanço entre ímpares de A e de B obriga a existência de pelo menos 10 produtos ímpares.
Gabarito: E
Aqui a ideia é olhar para a paridade do produto. Produto de dois números só é ímpar se os dois fatores forem ímpares; se pelo menos um for par, o produto vira par. Então a contagem dos produtos não depende do valor dos números, só de quem encontra quem na hora do sorteio. Na urna A há 20 ímpares e na urna B há 40 ímpares. Para formar um produto ímpar, cada ímpar de A precisa ser combinado com um ímpar de B. Como A só tem 20 ímpares, no máximo podem existir 20 produtos ímpares. Mas a pergunta pede o que dá para garantir como mínimo, então precisamos ver o outro lado da moeda. Como a urna B tem 40 ímpares e a A tem apenas 30 pares, nem todos os ímpares de B conseguem ser “neutralizados” por pares de A sem deixar sobrar nada na conta da paridade. Fazendo o balanço dos 50 cartões, a única conclusão obrigatória é que os produtos ímpares ficam entre 10 e 20. Logo, sempre haverá pelo menos 10 produtos ímpares. Portanto, o gabarito é a letra E. É o típico problema de contagem por paridade: você não calcula a probabilidade, você faz o inventário dos pares e ímpares como quem confere estoque no final do mês.