Considere um conjunto A com 3 elementos e um conjunto B com 4 elementos. Se A ∪ B tem 5 elementos, então a quantidade de elementos de A ∩ B é
- A)0.
Errada, porque interseção zero daria união com 7 elementos, e não com 5.
- B)1.
Errada, pois 1 elemento em comum faria a união ter 6 elementos.
- C)2.
Certa, porque pela fórmula da união a interseção vale 2.
- D)3.
Errada, pois 3 elementos em comum deixariam a união com apenas 4 elementos.
- E)4.
Errada, porque 4 elementos em comum fariam a união ter só 3 elementos.
Gabarito: C
Quando o assunto é união e interseção de conjuntos, a conta principal é a fórmula da inclusão-exclusão: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B). Ela evita que você conte duas vezes os elementos que aparecem nos dois conjuntos, porque esse pedacinho em comum entra na soma e depois é retirado uma vez. Parece truque de mágica, mas é só organização mesmo. Aqui, você sabe que A tem 3 elementos, B tem 4 e a união tem 5. Então é só substituir na fórmula: 5 = 3 + 4 - n(A ∩ B). Fazendo a conta, fica 5 = 7 - n(A ∩ B), logo n(A ∩ B) = 2. Ou seja, os dois conjuntos compartilham 2 elementos. Essa é exatamente a lógica da alternativa C. Se a união é menor que a soma das quantidades individuais, é porque existe sobreposição entre os conjuntos. Quanto maior a interseção, menor a união em relação à soma simples. Em provas da FGV, esse tipo de questão costuma ser direto, mas depende de você lembrar a fórmula sem hesitar. O segredo é não somar tudo no automático: sempre pense que o elemento repetido em A e B precisa ser descontado uma vez.