No centro de uma sala retangular com 40 m2 de área, foi instalado um dispositivo de emissão de ondas curtas com alcance circular de 2,5 metros de raio. O dispositivo foi escolhido de modo que seu alcance fosse máximo, sem extrapolar a região delimitada pelas paredes dessa sala. O perímetro dessa sala é
- A)21,0 m.
Errada, porque 21,0 m não corresponde ao perímetro de uma sala com lados 5 m e 8 m.
- B)26,0 m.
Certa, pois o menor lado vale 5 m, o outro lado vale 8 m e o perímetro é 2(5+8)=26 m.
- C)27,5 m.
Errada, pois 27,5 m não surge das relações entre área, raio máximo e perímetro do retângulo.
- D)28,5 m.
Errada, porque 28,5 m não é compatível com a decomposição da área em lados 5 m e 8 m.
- E)37,0 m.
Errada, pois 37,0 m excede o perímetro obtido a partir das dimensões determinadas pela área e pelo raio máximo.
Gabarito: B
Aqui a ideia é bem geométrica e bem “FGV”: se o dispositivo está no centro da sala e seu alcance é circular, ele só pode crescer até encostar nas paredes sem passar delas. Então, o raio máximo do círculo é metade do menor lado do retângulo. Como o raio é 2,5 m, o menor lado da sala mede 5 m. Sabendo que a área da sala é 40 m², basta dividir 40 por 5 para achar o outro lado: 8 m. Ou seja, a sala mede 5 m por 8 m. Nada de mistério, só uma conta com cara de planta baixa. Agora vem o perímetro: 2 vezes a soma dos lados. Então, 2(5 + 8) = 26 m. É por isso que a alternativa correta é a B. Em problemas desse tipo, a lógica é sempre procurar a restrição geométrica que limita o crescimento da figura. Aqui, a limitação vem da menor dimensão do retângulo, porque o círculo centrado encosta primeiro nas paredes mais próximas.