Um palíndromo numérico, ou capicua, é um número que lido de trás para a frente é igual ao número original. Por exemplo: 121, 35653, 8778, 108801 são palíndromos. Entre os números de seis algarismos, a quantidade de palíndromos numéricos é igual a
- A)600.
Errada, porque 600 subestima a contagem ao não considerar todas as possibilidades dos três primeiros algarismos.
- B)900.
Certa, pois um palíndromo de 6 algarismos tem forma ABC CBA, com 9 escolhas para A e 10 para B e C, totalizando 900.
- C)8.100.
Errada, porque 8.100 seria o resultado de uma multiplicação maior do que a estrutura de 6 algarismos palíndromos permite.
- D)18.000.
Errada, pois 18.000 não corresponde à contagem de escolhas independentes para formar uma capicua de 6 dígitos.
- E)180.000.
Errada, porque 180.000 é muito acima do total possível e ignora a restrição de espelhamento dos algarismos.
Gabarito: B
Um palíndromo numérico, ou capicua, é aquele número que fica igual quando você lê de trás para frente. Em números de 6 algarismos, a regra é simpática: os três últimos algarismos precisam ser o espelho dos três primeiros. Então, se o número é ABCCBA, basta escolher A, B e C. Agora vem o detalhe importante: o primeiro algarismo não pode ser zero, porque o número deixaria de ter 6 algarismos. Assim, o primeiro algarismo tem 9 possibilidades, de 1 a 9. Os dois algarismos seguintes podem ser quaisquer de 0 a 9, então cada um tem 10 possibilidades. Fazendo a conta, fica 9 x 10 x 10 = 900. É por isso que o gabarito é a alternativa B. Em contagem, a banca adora exatamente isso: identificar a estrutura do objeto e multiplicar as escolhas sem inventar moda. Não há fórmula legal ou jurisprudencial aqui, porque é um tema de raciocínio lógico combinatório. O fundamento é só o princípio básico da contagem: escolha independente de posições com restrição no primeiro algarismo.