Aluísio tem, em seu estojo, 4 canetas vermelhas, 3 canetas azuis e 2 canetas pretas. Se ele retirar, de uma só vez, 6 canetas do estojo, é certo que
- A)não haverá caneta preta.
Errada, porque é possível retirar 6 canetas sem pegar nenhuma preta, já que existem 7 canetas que não são pretas.
- B)haverá caneta preta.
Errada, porque a presença de caneta preta não é garantida: as 6 escolhidas podem vir só de vermelhas e azuis.
- C)não haverá caneta vermelha.
Errada, porque também é possível retirar 6 canetas sem nenhuma vermelha, já que há apenas 5 canetas não vermelhas.
- D)haverá caneta vermelha.
Certa, porque existem só 5 canetas que não são vermelhas, então ao retirar 6 uma vermelha necessariamente aparece.
- E)não haverá azul.
Errada, porque a ausência de azul não é certa: as 6 canetas retiradas podem incluir algumas azuis.
Gabarito: D
Esse tipo de questão trabalha a ideia de certeza em contagem: você olha para o pior caso e pergunta o que ainda assim não pode ser evitado. Aqui, há 4 canetas vermelhas, 3 azuis e 2 pretas, totalizando 9 canetas. Como ele vai retirar 6 de uma vez, ainda podem ficar fora até 3 canetas. Para saber o que é certo, pense no contrário: qual cor poderia ser totalmente evitada nas 6 retiradas? As pretas são só 2, então é perfeitamente possível pegar 6 canetas sem nenhuma preta. As azuis são 3, e também é possível escolher 6 sem nenhuma azul, já que existem 6 canetas que não são azuis. Então essas alternativas não são garantidas. Agora vem o ponto decisivo: vermelhas são 4. Se você tentasse retirar 6 canetas sem nenhuma vermelha, só teria 3 azuis + 2 pretas = 5 canetas disponíveis. Não dá para formar 6 sem usar pelo menos uma vermelha. Ou seja, ao retirar 6 canetas de uma só vez, é certo que haverá caneta vermelha. Esse é um exemplo clássico do princípio das gavetas, ou princípio das casas dos pombos: quando você força uma escolha maior do que o grupo disponível sem certa categoria, alguma categoria precisa aparecer. Aqui, o gabarito D está correto exatamente porque 6 retiradas ultrapassam o total de canetas que não são vermelhas.