Um grupo é constituído por 12 mulheres e 8 homens. Se 3 pessoas diferentes forem sorteadas aleatoriamente para compor um subgrupo de trabalho, a probabilidade de que todos os sorteados sejam mulheres é aproximadamente igual a
- A)15%.
Errada, porque 15% fica abaixo do valor real, que é aproximadamente 19,3%.
- B)19%.
Certa, pois a probabilidade de escolher 3 mulheres entre 12, dentre 3 pessoas sorteadas de um total de 20, é 220/1140, cerca de 19,3%.
- C)23%.
Errada, porque 23% superestima a chance; o cálculo correto fica mais perto de 19%.
- D)27%.
Errada, pois 27% é bem maior do que a probabilidade real obtida pela combinação.
- E)31%.
Errada, porque 31% é muito acima do resultado correto e costuma aparecer quando se faz uma estimativa apressada.
Gabarito: B
Quando a questão fala em sortear pessoas diferentes sem reposição, você deve pensar em combinação, isto é, em contagem de grupos sem importar a ordem. Aqui, o grupo total tem 20 pessoas, sendo 12 mulheres e 8 homens, e queremos que as 3 sorteadas sejam todas mulheres. A lógica é simples: número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis. Favoráveis: escolher 3 mulheres entre 12, ou seja, C(12,3). Possíveis: escolher 3 pessoas entre 20, ou seja, C(20,3). Fazendo a conta, temos C(12,3) = 220 e C(20,3) = 1140. Então a probabilidade é 220/1140 = 11/57, que dá aproximadamente 0,193, ou 19,3%. Por isso, o gabarito é a alternativa B. Em prova, a banca FGV costuma cobrar esse raciocínio de contagem com cara de conta simples, mas com a armadilha de esquecer que a ordem não importa e que o sorteio é sem reposição.