Um perito criminal precisa analisar um conjunto de quatro amostras coletadas de uma cena de crime. As amostras incluem os seguintes itens distintos: • cinco fibras de tecido; • três fios de cabelo; • dois fragmentos de vidro; e • uma amostra de solo. Para realizar a análise, ele precisa escolher exatamente três itens entre as amostras, mas cada item deve pertencer a uma amostra diferente. O número total de diferentes trios de itens que o perito pode escolher é
- A)59.
Errada, porque 59 não resulta da contagem correta por combinações de amostras e multiplicação das escolhas em cada caso.
- B)60.
Errada, pois 60 fica perto do valor correto, mas não considera todas as combinações possíveis de três amostras distintas.
- C)61.
Certa, porque somando os casos 5x3x2, 5x3x1, 5x2x1 e 3x2x1 você obtém 61.
- D)62.
Errada, já que 62 não corresponde à aplicação correta do princípio multiplicativo nessa seleção restrita.
- E)63.
Errada, porque 63 superestima a contagem e não respeita exatamente a estrutura dos 4 grupos de amostras.
Gabarito: C
Quando a questão fala em escolher 3 itens, mas com a regra de que cada item deve vir de uma amostra diferente, você não pode simplesmente somar tudo como se fosse um estoque único. Aqui, o raciocínio é de contagem por casos: primeiro, você escolhe quais 3 das 4 amostras serão usadas e, depois, multiplica as quantidades de itens disponíveis em cada uma delas. As amostras têm 5 fibras, 3 fios de cabelo, 2 fragmentos de vidro e 1 amostra de solo. Então, os trios possíveis são formados por qualquer combinação de 3 tipos entre esses 4: fibras-cabelo-vidro, fibras-cabelo-solo, fibras-vidro-solo e cabelo-vidro-solo. Em cada caso, você multiplica as opções: 5x3x2, 5x3x1, 5x2x1 e 3x2x1. Somando tudo: 30 + 15 + 10 + 6 = 61. Esse é o total de trios diferentes que respeitam a regra. Repare que a banca quer que você use o princípio multiplicativo e não caia na tentação de fazer contagem “global” sem separar as amostras. Portanto, o gabarito é a alternativa C, porque o número total de trios distintos é 61.