Um perito criminal está investigando o furto, sem arrombamento, do conteúdo em um cofre que bloqueia automaticamente a sua abertura após três tentativas incorretas e consecutivas de se digitar a senha. A perícia indica que o suspeito tinha um conjunto de 10 sequências possíveis de dígitos no momento do sinistro, sendo apenas uma a senha correta. O perito supõe que o suspeito não tinha qualquer preferência entre as sequências que detinha e, por essa razão, todas teriam a mesma probabilidade de serem escolhidas. Com base nessas informações e sabendo-se que uma sequência, uma vez utilizada, foi descartada de novas escolhas, antes de o suspeito fazer qualquer tentativa, a probabilidade de ele conseguir abrir o cofre, antes do bloqueio, por meio da senha correta era
- A)8,1%.
Errada, porque 8,1% subestima a chance de a senha correta aparecer entre as três primeiras tentativas.
- B)25,0%.
Errada, porque 25,0% corresponderia a uma situação com 1 chance em 4, e aqui são 3 posições favoráveis em 10.
- C)27,1%.
Errada, porque 27,1% não corresponde à contagem do enunciado nem ao bloqueio após 3 tentativas.
- D)30,0%.
Certa, pois a senha correta pode estar entre as 3 primeiras escolhas dentre 10 possibilidades, então a probabilidade é 3/10 = 30,0%.
- E)32,1%.
Errada, porque 32,1% não resulta da distribuição equiprovável das 10 sequências sem reposição.
Gabarito: D
Aqui o ponto principal é perceber que o suspeito escolhe sem reposição: uma sequência usada sai do jogo, então ele não repete tentativa. Como ele tinha 10 sequências e apenas 1 era a senha correta, todas as posições possíveis da senha na ordem de escolhas eram igualmente prováveis. Isso significa que a senha correta podia aparecer na 1ª, 2ª, 3ª tentativa, e assim por diante, cada posição com a mesma chance. Como o cofre bloqueia só depois de 3 tentativas incorretas consecutivas, o suspeito abre o cofre se a senha correta aparecer entre as três primeiras escolhas. Então basta calcular a probabilidade de a senha correta estar nas 3 primeiras posições de uma lista de 10 possíveis. Como há 3 posições favoráveis em 10 posições totais, a probabilidade é 3/10 = 0,30, ou 30,0%. É uma questão de contagem simples disfarçada de segurança bancária de filme: não precisa complicar com fórmulas de probabilidade condicional. Por isso, o gabarito é a alternativa D.