Uma máquina de vender chicletes contém 12 chicletes verdes, 10 brancos e sete azuis. A cada venda, a máquina escolhe aleatoriamente o chiclete a ser vendido. O menor número de chicletes que uma pessoa deve comprar para ter certeza de obter cinco chicletes da mesma cor é
- A)5.
Errada, porque com 5 compras ainda é possível ter 2, 2 e 1 em três cores diferentes, sem formar cinco iguais.
- B)7.
Errada, porque 7 compras ainda não obrigam cinco chicletes da mesma cor; você pode espalhar as escolhas entre as três cores.
- C)9.
Errada, porque 9 compras continuam permitindo distribuir até 4 de uma cor, 3 de outra e 2 de outra, sem garantir cinco iguais.
- D)11.
Errada, porque 11 compras ainda não batem o pior caso de 4 por cor; só com mais uma compra a certeza aparece.
- E)13.
Certa, porque no máximo 12 compras permitem ficar em 4 chicletes de cada cor; o 13º força cinco de alguma cor.
Gabarito: E
Aqui a ideia é clássica de contagem: quando você quer garantir uma quantidade igual de itens em um grupo, você deve pensar no pior caso possível. Isso é o chamado Princípio das Gavetas, ou Princípio de Dirichlet: se você distribui objetos em categorias, no cenário mais desfavorável você calcula quantos pode pegar sem atingir a meta e só depois soma mais um. Temos 3 cores de chiclete: verde, branco e azul. Para não chegar a 5 de nenhuma cor, você pode pegar no máximo 4 verdes, 4 brancos e 4 azuis. Repare que isso dá 12 chicletes, ainda sem garantir cinco da mesma cor. Então, ao pegar mais 1, ou seja, o 13º chiclete, necessariamente alguma cor vai aparecer 5 vezes. Esse raciocínio funciona mesmo sem precisar olhar a ordem das vendas, porque a máquina escolhe aleatoriamente e você quer uma certeza absoluta, não uma aposta otimista. Em problemas assim, a pergunta não é "qual a chance", e sim "qual o mínimo para garantir". Por isso, o gabarito é a alternativa E. A conta é: 4 + 4 + 4 = 12 sem garantir cinco iguais; com 13, você força o aparecimento de 5 chicletes de alguma cor.