Considere a sentença “Se a calça é branca e a camisa é azul, então o sapato é preto”. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é:
- A)A calça não é branca ou a camisa não é azul ou o sapato é preto.
Correta, pois é a equivalência de ¬(p e q) ou r, obtida pela negação do antecedente e pela lei de De Morgan.
- B)Se o sapato é preto, então a calça é branca e a camisa é azul.
Errada, porque traz a conversa reversa da implicação, que não é logicamente equivalente à original.
- C)Se a calça não é branca e a camisa não é azul, então o sapato não é preto.
Errada, pois nega o antecedente inteiro e ainda nega o consequente, o que altera a estrutura lógica.
- D)A calça é branca e a camisa é azul e o sapato não é preto.
Errada, porque afirma o antecedente e nega o consequente, situação que representa justamente o caso de falsidade da implicação.
- E)Se o sapato não é preto, então a calça não é branca e a camisa não é azul.
Errada, pois também inverte a implicação e usa um antecedente negado que não corresponde à forma equivalente pedida.
Gabarito: A
Em lógica, a frase “Se P, então Q” costuma virar duas formas clássicas: a negativa do antecedente ou a contrapositiva. Aqui, a sentença é: “Se a calça é branca e a camisa é azul, então o sapato é preto”. Isso tem a forma (P e Q) -> R. Uma equivalência muito útil é: se a implicação é falsa, só existe um caso problemático, quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Por isso, (P e Q) -> R é equivalente a nao(P e Q) ou R. Aplicando De Morgan, nao(P e Q) vira nao P ou nao Q. Traduzindo para o enunciado: “a calça nao é branca ou a camisa nao é azul ou o sapato é preto”. Repare que isso não muda o sentido lógico da frase original, só muda a roupa dela, por assim dizer. O gabarito é a alternativa A porque ela apresenta exatamente essa forma equivalente: ¬p ∨ ¬q ∨ r. As demais ou fazem a conversa ao contrário, ou trocam a negação de lugar, ou inventam uma nova condição que não preserva a equivalência.