Uma urna contém 7 bolas iguais numeradas de 1 a 7. Retiram-se da urna 3 bolas aleatoriamente e em sequência, sem reposição. A probabilidade de que a soma dos números das 3 bolas retiradas seja ímpar é
- A)24/35
Errada, pois 24/35 superestima os casos favoráveis de soma ímpar.
- B)22/35
Errada, porque a contagem correta dos casos com soma ímpar não chega a 22 favoráveis em 35.
- C)19/35
Errada, já que 19/35 ainda não corresponde à contagem combinatória adequada dos casos ímpares.
- D)18/35
Errada, porque 18/35 está acima do valor obtido ao considerar 1 ímpar e 2 pares ou 3 ímpares.
- E)16/35
Certa, pois há 16 casos favoráveis em 35 possíveis, logo a probabilidade é 16/35.
Gabarito: E
Quando a questão fala em soma ímpar, a regra de ouro é simples: para a soma dar ímpar, o total de números ímpares escolhidos precisa ser ímpar. Aqui, como vamos retirar 3 bolas, isso só acontece de dois jeitos: 1 ímpar e 2 pares, ou 3 ímpares. Na urna há 4 ímpares (1, 3, 5, 7) e 3 pares (2, 4, 6). Agora é contagem de combinações, porque a ordem do sorteio não altera o conjunto de bolas retiradas. O total de maneiras de tirar 3 bolas dentre 7 é C(7,3) = 35. Para dar soma ímpar, contamos C(4,1) * C(3,2) + C(4,3) = 4 * 3 + 4 = 16 casos favoráveis. Então a probabilidade é 16/35. Repare que o fato de a retirada ser em sequência e sem reposição não muda a conta da probabilidade final da soma, porque o evento depende apenas das 3 bolas escolhidas, não da ordem em que saíram.