Sejam α, b, c e d proposições lógicas simples. Considere a seguinte proposição lógica composta p: p: (α ∧ b) → (c ∨ d) A proposição lógica p tem valor lógico falso. É correto concluir que as proposições
- A)α, b, c e d têm todas valor lógico falso.
Errada, porque não é possível que α, b, c e d sejam todos falsos e, ainda assim, a implicação seja falsa.
- B)α e b têm valor lógico verdadeiro e as proposições c e d têm valor lógico falso.
Certa, pois para uma implicação ser falsa o antecedente deve ser verdadeiro e o consequente falso; logo α e b são verdadeiros, e c e d são falsos.
- C)α e b têm valor lógico falso e as proposições c e d têm valor lógico verdadeiro.
Errada, porque se α e b fossem falsos, a conjunção (α ∧ b) seria falsa e a implicação não seria falsa.
- D)α e c têm valor lógico verdadeiro e as proposições b e d têm valor lógico falso.
Errada, porque com c verdadeiro, a disjunção (c ∨ d) não seria falsa, então a implicação não poderia ter valor falso.
- E)α e c têm valor lógico falso e as proposições b e d têm valor lógico verdadeiro.
Errada, porque se α fosse falso e c verdadeiro, isso não produziria a condição necessária para a implicação ser falsa.
Gabarito: B
Em proposições do tipo "se P, então Q" (P -> Q), o único caso em que a proposição toda é falsa é quando P é verdadeira e Q é falsa. Fora isso, ela é verdadeira. Essa é a regra de ouro da implicação, muito cobrada em prova e quase sempre usada para pegar quem tenta "chutar" os valores das letras sem olhar a estrutura lógica. Aqui, a proposição é p: (α ∧ b) -> (c ∨ d). Se p é falsa, então o antecedente (α ∧ b) precisa ser verdadeiro, e o consequente (c ∨ d) precisa ser falso. Como uma conjunção só é verdadeira quando as duas partes são verdadeiras, α e b têm de ser verdadeiros. E como uma disjunção só é falsa quando as duas partes são falsas, c e d têm de ser falsos. Ou seja, o enunciado descreve exatamente a alternativa B. Não tem mistério: implicação falsa exige antecedente verdadeiro e consequente falso. É a tabela-verdade trabalhando sem dó, do jeitinho que a FGV gosta. Na prática, sempre que aparecer uma implicação falsa, comece por aí: transforme o "se... então..." em um cenário obrigatório de verdade e falsidade. Isso costuma resolver a questão em poucos segundos, sem precisar montar tabela completa.