Seis homens e oito mulheres estão reunidos. Uma comissão de três pessoas será formada, entre essas pessoas, para compor um grupo de trabalho. A probabilidade de que a comissão seja composta por duas mulheres e um homem é igual a
- A)3/8.
Errada, porque 3/8 não corresponde à razão entre os casos favoráveis e o total de comissões possíveis.
- B)5/12.
Errada, pois 5/12 não surge da combinação correta de 2 mulheres e 1 homem entre 14 pessoas.
- C)6/13.
Certa, porque a probabilidade é C(8,2) x C(6,1) / C(14,3) = 168/364 = 6/13.
- D)8/15.
Errada, porque 8/15 não resulta da contagem combinatória pedida no enunciado.
- E)9/16.
Errada, pois 9/16 não é a fração obtida ao comparar os casos favoráveis com o total de comissões.
Gabarito: C
Quando a questão fala em formar uma comissão e pede a probabilidade de um certo perfil, você deve pensar em contagem de casos favoráveis dividido pelos casos possíveis. Aqui, o grupo tem 14 pessoas no total: 6 homens e 8 mulheres. O total de comissões de 3 pessoas é dado por uma combinação: C(14,3). Isso evita repetir ordem, porque comissão não tem posição de chegada nem medalha de ouro, prata e bronze. Agora vem o caso favorável: escolher 2 mulheres entre 8 e 1 homem entre 6. Então fazemos C(8,2) vezes C(6,1). Multiplicando, temos 28 x 6 = 168 casos favoráveis. A probabilidade fica 168/364, que simplifica para 6/13. Por isso o gabarito é a alternativa C. É o clássico da contagem: primeiro conta o total, depois o que interessa, e simplifica no final.