Dentro de uma caixa, há 30 sachês de chá, que podem ser ou de camomila ou de hortelã. Alípio fez a seguinte afirmação: “Dentro dessa caixa, a quantidade de sachês de camomila é o dobro da quantidade de sachês de hortelã.” Para atestar se essa afirmação é verdadeira ou falsa, Alípio resolveu tirar, um a um, sachês da caixa verificando os seus sabores sem colocá-los de volta. É possível concluir que tal afirmação é falsa se, em dado momento, tiverem sido retirados, exatamente,
- A)9 sachês de hortelã.
Errada, porque retirar 9 sachês de hortelã ainda deixa aberta a possibilidade de haver 10 sachês de hortelã no total.
- B)9 sachês de camomila.
Errada, porque retirar 9 sachês de camomila não impede que a caixa tenha 20 de camomila e 10 de hortelã.
- C)10 sachês de hortelã.
Errada, porque retirar 10 sachês de hortelã ainda não torna a afirmação impossível, apenas no limite dela.
- D)11 sachês de camomila.
Errada, porque 11 sachês de camomila retirados ainda são compatíveis com a hipótese de a caixa ter 20 de camomila e 10 de hortelã.
- E)11 sachês de hortelã.
Certa, porque ao retirar 11 sachês de hortelã já se ultrapassa o total máximo de hortelã compatível com a afirmação.
Gabarito: E
A sacada aqui é traduzir a frase para uma conta simples. Se há 30 sachês no total e a quantidade de camomila é o dobro da de hortelã, então a composição teria de ser 20 de camomila e 10 de hortelã. Ou seja, essa afirmação só pode ser verdadeira se houver exatamente 10 sachês de hortelã na caixa. Quando Alípio vai retirando os sachês sem reposição, ele pode usar o que já saiu para testar se essa combinação ainda é possível. Se em algum momento já foram retirados 11 sachês de hortelã, então não existe mais jeito de a caixa ter apenas 10 sachês de hortelã no total. Pronto: a afirmação fica impossível e, portanto, falsa. Em compensação, retirar 11 de camomila não derruba a hipótese, porque ainda seria perfeitamente possível que a caixa começasse com 20 de camomila e 10 de hortelã. O número que “mata” a afirmação é o de hortelã, porque ele ultrapassa o máximo permitido pela relação do enunciado. Então o gabarito é a letra E. É um caso clássico de raciocínio lógico por contagem e possibilidade: você não precisa descobrir a composição completa da caixa, basta perceber qual retirada torna a frase incompatível com o total possível.