Paula está parada, de pé, em frente a um poste vertical, sobre uma rua horizontal. Para olhar diretamente para o topo do poste, Paula precisa erguer sua linha de visão em 45o com relação à horizontal. A distância de Paula até o poste é igual
- A)à altura do poste.
Errada, porque a distância não é igual à altura total do poste, mas sim ao trecho vertical acima da linha dos olhos de Paula.
- B)a duas vezes a altura do poste.
Errada, pois 45º não indica dobra de medida; aqui os catetos ficam iguais, não em proporção de 2 para 1.
- C)à diferença entre a altura do poste e a altura dos olhos de Paula.
Certa, porque em um triângulo retângulo com ângulo de 45º os catetos são iguais, logo a distância horizontal é igual à diferença entre a altura do poste e a altura dos olhos.
- D)à soma da altura do poste com a altura dos olhos de Paula.
Errada, porque somar as alturas não representa o cateto vertical nem a distância horizontal do desenho.
- E)à altura dos olhos de Paula.
Errada, pois a altura dos olhos sozinha não é a medida pedida e não corresponde ao segmento que aparece no triângulo.
Gabarito: C
Aqui a ideia é montar um triângulo retângulo. A rua é a base horizontal, o poste é a vertical, e a linha de visão de Paula até o topo faz 45º com a horizontal. Quando um ângulo agudo de um triângulo retângulo é 45º, os catetos têm o mesmo tamanho. Então, a distância horizontal de Paula até o poste é igual ao cateto vertical que vai do nível dos olhos dela até o topo do poste. Mas cuidado com o detalhe: o enunciado fala do topo do poste e da altura dos olhos de Paula, não da altura total de Paula. Por isso, a parte vertical relevante não é a altura inteira do poste, e sim a diferença entre a altura do poste e a altura dos olhos dela. É isso que forma o cateto oposto ao ângulo de 45º. Como o cateto oposto e o cateto adjacente são iguais nesse caso, a distância de Paula ao poste é exatamente essa diferença de alturas. Em resumo: 45º em triângulo retângulo costuma acionar o modo “catetos iguais”, e aqui a conta pega a altura do poste menos a altura dos olhos. Então o gabarito C está correto porque a distância horizontal até o poste coincide com a diferença entre a altura do poste e a altura dos olhos de Paula.